Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

ASOSIY TUSHUNCHALAR [4].

Matematik modellashtirishning asosiy atamalari. Keling, matematik modellarning asosiy atamalarining ta'riflarini aniqlaylik:

• 
  tizim komponentlari, undan ajratilishi va alohida ko'rib chiqilishi mumkin;
  
• 
  mustaqil o'zgaruvchilar, bu tashqi miqdorlar bo'lib, ular o'zgarishi mumkin va tizimdagi jarayonlarga bog'liq emas;
  
• 
  bog'liq o'zgaruvchilar, bu o'zgaruvchilarning qiymatlari mustaqil tashqi o'zgaruvchilar tizimiga ta'sir qilish natijasidir;
  
• 
  boshqariladigan o'zgaruvchilar, uning qiymatlari foydalanuvchi tomonidan o'zgartirilishi mumkin;
  
• 
  endogen o'zgaruvchilar, ularning qiymatlari tizimning ichki tarkibiy qismlarining faoliyati jarayonida aniqlanadi;
  
• 
  ekzogen o'zgaruvchilarfoydalanuvchi tomonidan belgilanadi va tizimga tashqaridan ta'sir qiladi.
  

Qurilish modellari. Har qanday boshqaruv jarayoni modelini yaratishda quyidagi harakatlar rejasiga rioya qilish maqsadga muvofiqdir:

1. 
   Tizimni o'rganish maqsadlarini shakllantirish.
   
2. 
   Ushbu vazifa uchun eng muhim omillar, komponentlar va o'zgaruvchilarni aniqlang.
   
3. 
   Modelga kiritilmagan bir tarzda yoki boshqa tashqi omillarni hisobga oling.
   
4. 
   Natijalarni baholang, modelni tekshiring, modelning to'liqligini baholang.
   

Modellarning turlari. Modellarni quyidagi turlarga bo'lish mumkin:

1. 
   Funktsional modellar - endogen va ekzogen o'rtasidagi bevosita munosabatlarni ifodalaydi
   

o'zgaruvchilar.

2. 
   Endogen miqdorlarga nisbatan tenglamalar tizimi yordamida ifodalangan modellar.
   
3. 
   Optimallashtirish tipidagi modellar. Modelning asosiy qismi endogen o'zgaruvchilarga nisbatan tenglamalar tizimidir. Maqsad - ba'zi ko'rsatkichlar uchun optimal echimni topish.
   
4. 
   Simulyatsiya modellari jarayon yoki hodisaning juda aniq tasviridir. Bu holda matematik tenglamalar murakkab, chiziqli bo'lmagan, stokastik bog'liqliklarni o'z ichiga olishi mumkin.
   

Boshqa tomondan, modellarni boshqariladigan va bashorat qiluvchilarga bo'lish mumkin. Boshqariladigan modellar savolga javob beradi: "Agar ... nima bo'ladi?"; "O'zingiz xohlagan narsaga qanday erishish mumkin?" va uchta o'zgaruvchi guruhini o'z ichiga oladi:

1. 
   ob'ektning joriy holatini tavsiflovchi o'zgaruvchilar;
   
2. 
   nazorat harakatlari - bu holatning o'zgarishiga ta'sir qiluvchi va maqsadli tanlashga mos keladigan o'zgaruvchilar;
   
3. 
   dastlabki ma'lumotlar va tashqi ta'sirlar, ya'ni. tashqaridan o'rnatilgan parametrlar va dastlabki parametrlar.
   

Bashoratli modellarda nazorat aniq belgilanmagan. Ular savollarga javob berishadi: "Agar hamma narsa avvalgidek qolsa nima bo'ladi?"
Vaqtni o'lchash usuliga ko'ra modellarni uzluksiz va diskretga bo'lish mumkin. Har qanday holatda, modelda vaqt mavjud bo'lsa, u holda model dinamik deb ataladi. Ko'pincha modellarda diskret vaqt ishlatiladi, chunki axborot diskret tarzda qabul qilinadi. Ammo rasmiy nuqtai nazardan, uzluksiz modelni o'rganish osonroq bo'lishi mumkin.
Simulyatsiya tizimlari modellashtirishda alohida o'rin tutadi. Aslida, har qanday simulyatsiya modeli, chunki u haqiqatga taqlid qiladi. Simulyatsiyaning asosi matematik modeldir. Simulyatsiya tizimi - bu o'rganilayotgan jarayonning borishini taqlid qiluvchi, yordamchi dasturlarning maxsus tizimi va ma'lumot bazasi bilan birlashtirilgan modellar to'plami bo'lib, ular variantli hisoblarni juda sodda va tez amalga oshirish imkonini beradi. Shunday qilib, simulyatsiya deganda murakkab tizimlarning uzoq vaqt davomida harakatlarini tavsiflovchi matematik modellar bilan kompyuter tajribalarini o'tkazishning raqamli usuli tushuniladi, simulyatsiya tajribasi quyidagi olti bosqichdan iborat:

1. 
   muammo bayoni,
   
2. 
   matematik modelni yaratish,
   
3. 
   kompyuter dasturini tuzish,
   
4. 
   modelning mosligini baholash,
   
5. 
   eksperimentni rejalashtirish,
   
6. 
   eksperimental natijalarni qayta ishlash.
   

Matematik nazorat usullarini bir necha guruhlarga bo'lish mumkin:

• 
  optimallashtirish usullari;
  
• 
  noaniqlikni hisobga oluvchi usullar, ehtimollik-statistik usullar;
  
• 
  simulyatsiya modellarini qurish va tahlil qilish usullari;
  
• 
  konfliktli vaziyatlarni tahlil qilish usullari.
  

Modellashtirish metodologiyasi. Boshqaruv jarayonlarini modellashtirish tadqiqotning uch bosqichini ketma-ket amalga oshirishni nazarda tutadi. Birinchisi, dastlabki amaliy masaladan nazariy matematik masalagacha. Ikkinchisi - bu masalani matematik o'rganish va hal qilish. Uchinchisi - matematik ajratmalardan amaliy masalaga o'tish.