Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari

Uzluksiz signalni raqamli kodga aylantirish amplituda-raqamli konvertorlar (ADC) tomonidan amalga oshiriladi va uchta operatsiyani o'z ichiga oladi: signalni vaqt bo'yicha kvantlash,

darajali kvantlash va kodlash. Vaqtni kvantlash t diskret vaqtlarda x(t) uzluksiz qiymatni o'lchashdan iborat_k=kDt,Dt=const, k=0, 1, 2,... va impuls elementi - IE tomonidan amalga oshiriladi. Impuls elementining chiqishida panjara funksiyasi x(t_k).

X(t) panjara funksiyasini kvantlash jarayoni_k) sathidan x(t) signalining o'tishi sifatida ifodalanishi mumkin_k) ko'p bosqichli o'rni xarakteristikasiga ega chiziqli bo'lmagan element orqali - KU darajasiga ko'ra kvantizator (6.2.1-rasm). Natijada, miqdori-
aniq o'lchangan qiymatlarni tekislash
signal x(t_k) taxminan eng yaqin diskret qiymatlar bilan almashtiriladi x_k ≡ x(k)≅ x(t_k). Kvantlash bosqichid_k, konvertorning aniqligini tavsiflaydi.
Darajani kvantlashni hisobga olish chiziqli bo'lmagan raqamli tizimlarni ko'rib chiqish zarurligiga olib keladi. Agar ko'p bosqichli o'rni xarakteristikasiga ega bo'lgan element o'ng tomonda 6.2.1-rasmda ko'rsatilgan koeffitsienti K = 1 bo'lgan chiziqli kuchaytiruvchi elementning parallel ulanishi sifatida tasvirlangan bo'lsa, tizim tahlili soddalashtiriladi va a. xarakteristikaga ega chiziqli bo'lmagan elementd(k) chiziqli va rele xarakteristikalari orasidagi farqga teng. Bunday holda, kvant
tekislangan signalni aniq signalning yig'indisi sifatida ifodalash mumkin x(t_k) va qo'shimcha signal
d(k), qiymati kvantlash bosqichining yarmi bilan cheklangan:
Signal x(k) tizimning raqamli hisoblash qurilmasiga (DCC) kirishidan oldin u kodlanadi - raqamli kodga aylantiriladi x_h(k). Agar DVR ikkilik sanoq sistemasidan foydalansa, u holda kodlovchi K yordamida darajali kvantizatordan kelayotgan har bir impuls shu impulsning amplitudasiga mos keladigan ikkilik raqamli kodga aylanadi. Ikkilik raqamlar ajratilgan impulslar ketma-ketligi sifatida ifodalanadi
vaqt oralig'it. Ikkilik sonning har bir raqamiga vaqt oralig'i beriladit' 0 yoki 1 kodlarini o'rnatish uchun (odatda ma'lum bir kuchlanish darajasining yo'qligi yoki mavjudligi).
Raqamlar DVR ga ketma-ket yoki parallel kodda kelishi mumkin. Birinchi holda, raqamning raqamlari, qoida tariqasida, eng kichigidan boshlab, bir kanal bo'ylab ketma-ket o'tadi. Bir raqam boshqasidan maxsus marker zarbasi bilan ajratiladi. Raqamni uzatish uchun minimal T oralig'i nt, bu erda n - sonning raqamlari soni. Parallel kod bilan raqamning barcha raqamlari bir vaqtning o'zida bir nechta kanallar orqali keladi, ularning soni raqamlar soniga teng. Signalni kodlashda ma'lumot o'zgarmasligi sababli, kodlovchining uzatish funktsiyasi bittaga teng.
raqamli hisoblash qurilmasi DVR x raqamlarining kirish ketma-ketligini o'zgartiruvchi diskret konvertor sifatida ko'rib chiqilishi mumkin_h(k) dam olish kunlarida y_h(k) axborotni qayta ishlash algoritmi bo'lgan hisob-kitoblarning o'rnatilgan dasturiga muvofiq. Diskret chiziqli tizimda kirish va chiqish o'rtasidagi munosabat (signal qiymatlarining kirish va chiqish diskret ketma-ketligi - namunalar) chiziqli operator tomonidan beriladi.
TL konvertatsiyalari:
y(k)Dt) = TL{x(kDt)}.
Bu ifoda chiziqli farq tenglamasi uchun stenografiyani ko'rsatadi:
M N
∑ a_m y(k)Dt-mDt) =∑ b_n x(kDt-nDt), (6.2.8)
m=0 n= 0
qayerda a_m va b_n - haqiqiy yoki umumiy holda, murakkab koeffitsientlar. (6.2.8) tenglamani a ga normallashtiramiz₀ = 1, va bundan keyinDt = 1, biz uni quyidagi shaklga keltiramiz:
N M

y(k) =
∑ b_n x(k-n) -∑ a_m y(k-m). (6.2.9)

n= 0 m=1

To'liq farq tenglamasi (6.2.9) bilan tavsiflangan DCF'lar odatda rekursiv raqamli filtrlar (RCF) deb ataladi, chunki nafaqat kirish ma'lumotlari, balki filtrlash chiqish ma'lumotlarining oldingi davrlarida hisoblangan qiymatlari ham mavjud. hisob-kitoblar joriy chiqish qiymatlarini hisoblashda ishtirok etadi. Oxirgi omilni hisobga olgan holda, rekursiv filtrlar a koeffitsientlari yig'indisining belgisiga qarab ijobiy yoki salbiy fikrga ega filtrlar deb ham ataladi._m. Asosan, to'liq rekursiv filtr oynasi ikkita komponentdan iborat: rekursiv bo'lmagan qism b_n, kirish signalining joriy va "o'tmishdagi" qiymatlari va rekursiv qismi bilan cheklangan_m, bu faqat chiqish signalining "o'tgan" qiymatlari bilan ishlaydi. RCF uchun hisoblash texnikasi rasmda ko'rsatilgan. 6.2.2.