Diskret boshqarish tizimlarining matematik modellari



n=−∞
Pi
h(n) exp(-john), (6.2.19)

h(n) = (1/2Pi)∫ H(oh) exp(john) doh. (6.2.20)
-Pi
Umuman olganda, H(oh) moduli R(oh) amplituda-chastota xarakteristikasi (AFC) va argument deb ataladis(oh) - faza-chastota xarakteristikasi (PFC).

A(oh) = |H(oh)| =
s(oh) = arctg(-Im H(oh)/Re H(oh)).
Faza burchagi belgisini tanlash signallarning salbiy vaqt kechikishiga ega bo'lgan sabab tizimlariga qaratilgan. Faraz qilaylik, sistem x(t) signalni vaqt o‘qi bo‘ylab faqat o‘ngga siljitadi, ya’ni y(t) = x(t-)t). y(t) funksiyani Furyega aylantirish uchun bizda:
∞ ∞

Bu yerdan:

Y(f) =_∫−∞ y(t) exp(-j2Pift) dt =_∫−∞ x(t-t) exp(-j2Pift) dt =



= exp (-j2Pift)_∫−∞ x(t) exp(-j2Pift) dt = exp(-j2Pift) X(f).
H(f) = Y(f)/X(f) = exp(-j2Pift), |H(f)| = 1,s_h(f) = -2Pift.

Oxirgi tenglikdan kelib chiqadiki, faza manfiy qiyalik tangensi -2 bo'lgan to'g'ri chiziqdirPift. Shunga ko'ra, chiqishda ma'lum bir signal kechikishi bilan transformatsiyani amalga oshiradigan barcha sabab filtrlari uchun signalning chastota komponentlarida operatsiyani bajarishda quyidagilar sodir bo'ladi:
Y(f) = H(f) X(f) = |H(f)| exp (js_h(f)) |X(f)| exp (js_x(f)) = |H(f)| |X(f)| exp{j[s_h(f)+s_x(f)]},
|Y(f)| = |H(f)| |X(f)|,s_va(f) =s_h(f)+s_x(f).
Salbiy belgini hisobga olgan holdas_h(f) sabab filtrlarining fazaviy javobi, bu signalning barcha chastota komponentlarida "minus" siljishiga va kirishga nisbatan chiqish signalida mos keladigan kechikishga olib keladi.

3. 
   Chiziqli DISKRET TIZIMNING DAVLAT MODELLARI [1, 2]
   

Diskret tizimlarning matematik modellari boshqaruv elementlari bu tizimlarning harakatini faqat kvantlangan vaqtlarda tavsiflaydi: t_k, k = 0, 1, 2, ... Uzluksiz u(t), y(t), x(t) signallarining diskret tasviri ketma-ketliklardir:

{u(t_k)}, {y(t_k)}, {x(t_k)}.
Diskret tizimlarning matematik modellari bu ketma-ketliklar orasidagi munosabatni o'rnatadi.
Deyarli barcha ob'ektlar va boshqaruv jarayonlari o'z holatining uzluksiz xususiyatiga va vaqt o'tishi bilan rivojlanish dinamikasiga ega. Shuning uchun diskret avtomatik boshqaruv tizimlari o'z tarkibida raqamli (diskret) va analog (uzluksiz) qismlarni o'z ichiga oladi. Ushbu qismlarni muvofiqlashtirish uchun tizim analog-raqamli va raqamli-analogli konvertorlardan (ADC va DAC) foydalanadi. ADC uzluksiz f(t), t ≥ t funksiyasini bog'laydi₀ ketma-ketlik {f(t_k)}=f(kDt),Dt=const, k=0, 1, 2,…. O'z navbatida, DAC konvertatsiyani amalga oshiradi
ketma-ketliklar {f_k, k = 0, 1, 2, ...} baʼzi uzluksiz funksiyaga, yaʼni asl f(t), t ≥ t funksiyasining yaqinlashuvi.₀. Ko'pincha, bo'lak-bo'lak doimiy yaqinlashuv qo'llaniladi, shuning uchun bunday konvertor ekstrapolyator yoki nol tartibli fiksator deb ataladi.
Uzluksiz tizimning diskret tasvirini qurish uzluksiz tizimni diskretlash yoki kvantlash jarayoni deyiladi. Uzluksiz tizim tashqi modeli bilan ifodalansin:
A₀ va⁽ⁿ⁾(t) + A₁ va^(n-1)(t) + A₂ va^(n-2)(t) + ... + A_n y(t) = u(t). (6.3.1)
Etarlicha kichik kvantlash bosqichi bilan ushbu modelni diskretlashtirish differentsiallarni cheklangan farqlar bilan almashtirish orqali kerakli aniqlikda amalga oshirilishi mumkin:
y'(t) = dy(t_k)/dt =Dy(t_k)/Dt =Dt^-1 (y(t_k+1) – y(t_k)),
y"(t) = d²y(t_k)/d²t =D²y(t_k)/D²t =Dt^-1 (Dy(t_k+1) -Dy(t_k)) =Dt^-2 (y(t_k+2) – 2y(t_k+1) + y(t_k)),
… va hokazo.
(6.3.1) ga almashtirilgandan so'ng tizimning diskret tashqi modeli chekli farqli ko'rinishga ega bo'ladi, u algebraik o'zgarishlardan so'ng a modelining doimiy koeffitsientlari bilan takrorlanuvchi shaklga aylanadi._i:
a₀ y(k+n) + a₁ y(k+n-1) + a₂ y(k+n-2) + … + a_n y(k) = u(k), (6.3.2) Umumiy holatda u(k) funksiya ham ko‘phad bo‘lishi mumkin:
a₀ y(k+n) + a₁ y(k+n-1) +…+ a_n y(k) = b₁ u(k+n-1) +…+ b_n u(k). (6.3.3) Ayrim shaklda berilgan diskret modelning harakati ikkita harakatdan iborat.
zheniya: o'z va tashqi bezovtalik ta'siri ostida majbur. To'g'ri harakat sistemaning bir jinsli ayirma tenglamasining yechimidir. Ushbu yechimning umumiy shakli tizimning o'ziga xos qiymatlarida chiziqli shakl sifatida aniqlanadi:

n n

y(k) = C₁ l₁^k + C₂ l₂^k + … + Cl ^k, (6.3.4)
qaerda C_i - chiziqli shakldagi koeffitsientlar, ular tizimning dastlabki holatlari orqali hisoblanadi;
l_i - sistemaning xarakteristik tenglamasining oddiy haqiqiy ildizlari:
a₀ lⁿ + a₁ l^n-1 + a₂ l^n-2 + … + a_n = 0. (6.3.5)