Diskret tuzilmalar fanidan mustaqil ish

Kombinatsiyalarni harflar yoki raqamlar ketma−ketligi bilan belgilaymiz, bunda bunday belgilash bir qiymatli boʻlsin.

Kombinatsiyalarni alfavit tartibida (agar belgilashda harflar ishlatilsa) yoki sonlarni oʻsish tartibida yozib chiqamiz.

Bunday holatda birorta ham variant qolib ketmaydi va, aksincha, ayrim variantlar takrorlanishiga yoʻl qoʻyilmaydi.
Masala.
3 ta tovuq, 4 ta oʻrdak va 2 ta gʻoz bor. Bir nechta qush tanlanmoqda, bunda tanlangan qushlar ichida ham tovuq ham oʻrdak ham gʻoz boʻlishi shart. Bunday kombinatsiyalar nechta?
Yechilishi. Ihtiyoriy tovuq tanlanganlar ichida yo bor yo yoʻq. Shuning uchun tovuqni ta usul bilan tanlab olishimiz mumkin. Shartga koʻra tovuq albatta boʻlishi uchun − 1=7 ta usul bor. Xuddi shunday oʻrdakni −1=15 ta, gʻozni esa − 1=3 usulda tanlasa boʻladi. Jami 7 15 3=315.

Masala.
Futbol jamoasida 11 nafar oʻyinchi bor. a) Jamoa sardori va uning yordamchisi; b) jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi nechta usulda tayinlanishi mumkin?

Yechilishi. a) Sardor etib jamoaning 11 nafar oʻyinchisidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Sardorning yordamchisi etib qolgan 10 nafar oʻyinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning yordamchisi 11 10=110 usulda tayinlanishi mumkin. b) Jamoa sardori va uning birinchi yordamchisini 11 10=110 usulda tayinladik. Ikkinchi yordamchi etib qolgan 9 nafar oʻyinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi 11 10 9=990 usulda tayinlanishi mumkin. Bu masalada biz 11−elementli toʻplamda tartiblangan juftliklar va tartiblangan uchliklar sonini topdik. Endi bu masalani umumiy holda yechaylik.

Ta’rif. ta elementli to‘plam berilgan bo‘lsin. Shu to‘plamning ixtiyoriy ta turli elementidan hosil qilingan tartiblangan ketma-ketlikka ta elementdan tadan takrorsiz o‘rinlashtirish deb ataladi. Bunday oʻrinlashtirishlar soni deb belgilanadi. Bu sonni topish uchun xuddi oldingi masaladek ish tutamiz. Birinchi elementni tanlash uchun n ta usul, ikkinchi elementni tanlash uchun n−1 ta usul, uchinchi elementni tanlash uchun n−2 ta usul, va x.k., ohirgi, k−nchi elementni tanlash uchun n−k+1 ta usul mavjud. Demak, .