Diskret tuzilmalar fanidan mustaqil ish

Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar. Umumiyroq masalani ko’rib chiqaylik: m elementli X to’plamdan nechta tartiblangan k elementli to’plamlar tuzish mumkin?
Faraz qilaylik, har safar tanlovni yozib, keyingi tanlovni amalga oshirishdan oldin ob'ektni to'plamga qaytargan holda, X xil ob'ektlar to'plamidan a1, a2, …, am qatoridan m ob'ektni tanlaymiz. Bu shaklning tartiblangan namunasini beradi (b1, b2, …, bk), bunda har bir bi bir oz aj bo'ladi. Biz buni almashtirish bilan namuna olish deb ataymiz.

Faraz qilaylik, m elementli X

={a₁,a₂,a₃,…,a_m}to’plamdan ketma-ket elementlar tanlanmoqda, tanlangan element to’plamga qaytarilmaslik sharti bilan. Bu holda k o’rinli (b₁, b2,…,bk) kortej hosil bo’ladi va bu yerda har bir bi biror a_j ga teng bo’ladi¹.
Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tanlash k -elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni m(m -1)(m - 2) ·... · (m - k +1)
ko’paytmaga teng. U bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar soni deb ataladi:

Bu yerda m! = m × (m- 1) × … × 2 × 1.

Masalan, sinfdagi 20 o’quvchidan tozalik va davomat uchun javob beruvchi 2 o’quvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin?
= 20·19 = 380 (usul bilan).
Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar.
1. Agar chekli X to’plam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa, X to’plam tartiblangan deyiladi.
Masalan, X= {x₁, x₂,…,x_m}. Bitta to’plamni turli usullar bilan tartiblash mumkin.
Masalan, sinf o’quvchilarini yoshiga, bo’yiga, ogirligiga qarab yoki o’quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo bo’yicha tartiblash mumkin.
m elementli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash
mumkin degan savolga javob beraylik.
Tartiblash — bu elementlarni nomerlash demakdir. 1nomerni m ta elementning istalgan biriga berish mumkin.
Shuning uchun
1-elementni m usul bilan, 2-elementni 1-element tanlanib bo’lgandan so’ng m -1 usul bilan tanlash mumkin va hokazo, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. Tartiblashlarning umumiy soni m(m -1)(m -2)·... ·2·1= m! ga teng.
m! — dastlabki m ta natural son ko’paytmasi (m faktorial deb o’qiladi). Masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = P_m bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar soni deb ataladi.
O`rin almashtirishlarni o`rinlashtirishlarning xususiy xoli deb qarash mumkin bo`lgan holi.
P belgisi fransuz tilidagi “permutation”, ya’ni “o`rin almashtirish” so`zining 1- harfidan olingan