Diskret tuzilmalar fanidan mustaqil ish

Jozibali sobit nuqtalar

Agar tenglamani shaklga qo'yish mumkin bo'lsa f(x) = xva echim x jozibalisobit nuqtafunktsiyasi f, keyin nuqta bilan boshlash mumkin x₁ ichidadiqqatga sazovor
joylar havzasining xva ruxsat bering x_n+1 = f(x_n) uchun n ≥ 1 va ketma-ketlik {x_n}_{n ≥ 1} echimga yaqinlashadi x.
Bu yerda x_n bo'ladi nning yaqinlashishi yoki
takrorlanishi x va x_n+1 keyingi yoki n + 1 takrorlash x. Shu bilan bir qatorda, boshqa ma'nolarga ega bo'lgan yozuvlarga xalaqit bermaslik uchun qavs ichidagi yuqori yozuvlar ko'pincha raqamli usullarda qo'llaniladi.
(Masalan, x⁽ⁿ⁺¹⁾ = f(x⁽ⁿ⁾).) Agar funktsiya
bo'lsa f budoimiy ravishda farqlanadigan, yaqinlashish uchun etarli shart buspektral radiuslotin aniq bir mahallada qat'iy cheklangan.
Agar bu holat belgilangan nuqtada bo'lsa, unda etarlicha kichik mahalla (jozibadorlik havzasi) mavjud bo'lishi kerak.

Lineer tizimlar

Agar achiziqli tenglamalar tizimi, iterativ usullarning ikkita asosiy klassi statsionar takroriy usullarva umumiyroqKrilov subspaceusullari.

Statsionar takroriy usullar

Statsionar takroriy usullar chiziqli tizimnioperatorasl nusxasini taxmin qilish; va natijada xatolikni o'lchash asosida (qoldiq), ushbu jarayon takrorlanadigan "tuzatish tenglamasini" tuzing. Ushbu usullarni yaratish, amalga oshirish va tahlil qilish oddiy bo'lsa-da, yaqinlashish faqat matritsalarning cheklangan klassi uchun kafolatlanadi.

Statsionar takroriy usullarning asosiy misollari matritsaning bo'linishidan foydalanadi A kabi A=D+L+U D=diag(a_i,i) Bu D ning faqat diagonal qismidir va A va D qat'iy pastroquchburchak qismning. Respektiv ravishda, U ning yuqori uchburchak qismidir .

STATSIONAR TAKRORIY USULLAR

• 
  Richardson usuli
  
• 
  Jakobi usuli
  
• 
  Sönümlü Jakobi usuli
  
• 
  Gauss-Zeydel usuli
  
• 
  Ketma-ket ortiqcha yengillik usuli(SOR)
  
• 
  Nosimmetrik ketma-ket ortiqchabo'shashish(SSOR)