Diskret tuzilmalar fanidan mustaqil ish

Krilov subspace usullari
Krilov subspaceusullari shakllantirish orqali
ishlaydiasosketma-ket matritsa kuchlarining ketma-ketligi dastlabki qoldiqdan ( Krilov ketma-ketligi). Keyin eritmaning yaqinlashishi hosil bo'lgan pastki bo'shliqdagi qoldiqni minimallashtirish orqali hosil bo'ladi. Ushbu sinfdagi prototipik usul bukonjuge gradyan usuli(CG), bu tizim matritsasini nazarda tutadi bunosimmetrikijobiyaniqNosimmetrik uchun (va ehtimol noaniq) biri bilan ishlaydiminimal qoldiq usuli(MINRES) .Hatto nosimmetrik matritsalar bo'lmagan taqdirda ham, masalanumumlashtirilgan minimal qoldiq usuli(GMRES) vabikonjugat gradiyenti usuli(BiCG), olingan.
Krylov subspace usullarining yaqinlashishi
Ushbu usullar asos yaratganligi sababli, usulning birlashishi aniq N takrorlashlar, qaerda N tizim hajmi. Biroq, yaxlitlashda xatolar mavjud bo'lsa, ushbu bayonot bajarilmaydi; bundan tashqari, amalda N juda katta bo'lishi mumkin va takroriy jarayon ancha oldinroq etarlicha aniqlikka erishadi. Ning murakkab funktsiyasiga qarab, ushbu usullarni tahlil qilish qiyinspektroperatorning.
Old shartlar
Statsionar takroriy usullarda paydo bo'ladigan taxminiy operatorni ham kiritish mumkinKrilov subspaceusullarikabiGMRES(muqobil ravishda,oldindanshartliKrilov usullarini statsionar takrorlanadigan usullarning tezlashishi deb hisoblash mumkin), bu erda ular asl operatorning taxminiy ravishda yaxshiroq shartlanganga aylanishi. Konditsionerlarni qurish katta tadqiqot yo'nalishi hisoblanadi.
MISOLLAR BILAN ISHLAYMIZ
30 nafar oʻquvchisi bor sinfda fan olimpiadasida qatnashish uchun 3 nafar oʻquvchidan tarkib topgan jamoani tanlab olishimiz kerak. Buni nechta usulda amalga oshirish mumkin? Yechilishi. Birinchi oʻquvchini 30 ta usulda, ikkinchi oʻquvchini qolgan 29 nafar oʻquvchidan 29 ta usulda, uchinchi oʻquvchini esa 28 usulda tanlasak boʻladi. Demak 30 29 28 variant paydo boʻldi. Ammo har qanday jamoa bunday sanashda bir necha marta sanaldi: bitta uchlik turli usulda tanlanishi mumkin, masalan, dastlab A, soʻng B, undan keyin C, yoki dastlab C, soʻng A, undan keyin B, va x.k.
Uchta elementlarni oʻrin almashtirishlari soni 3! ga teng boʻlgani bois, har bir jamoa 6 marta sanaldi. Jami 30 29 28/6 ta usulni hosil qilamiz.
Izoh. Masalani umumlashtiramiz.
Jamoa k nafar oʻquvchidan iborat boʻlib, sinfda n nafar oʻquvchi oʻqisin. Jamoani tanlab olish uchun usullar soni n elementdan k ta element boʻyicha guruhlashlar soni deyiladi.

Ya’ni, n elementli toʻplamdan ta elementli qism toʻplamlar sonini hisoblaymiz. ta elementni navbatma−navbat tanlab olamiz−dastlab birinchisini, keyin ikkinchisini va x.k. Natijada javobni hosil qilamiz. Ammo har bir qism toʻplamni marta sanadik. Shuning uchun natijani N ga boʻlish lozim.
Hosil boʻlgan son binomial koeffitsient deb ham ataladi:
XULOSA
Ehtimol, chiziqli tizimni echishning birinchi takroriy usuli ning harfida paydo bo'lganGaussuning talabasiga. U qoldiq eng kattasi bo'lgan komponentni bir necha bor echish orqali 4 dan 4 ga tenglamalar tizimini echishni taklif qildi^{[iqtibos kerak]}. Statsionar takroriy usullar nazariyasi ishi bilan mustahkam asoslandiD.M. Yosh1950-yillardan boshlab. Konjugat Gradient usuli ham 1950-yillarda ixtiro qilingan bo'lib, mustaqil ravishda ishlab chiqilganKornelius Lancos,MagnusHestenesvaEduard Stiefel, ammo uning mohiyati va qo'llanilishi o'sha paytda noto'g'ri tushunilgan. Faqatgina 1970-yillarda konjugatsiyaga asoslangan usullar juda yaxshi ishlashi tushunilganqisman differentsial tenglamalar, ayniqsa elliptik turi.