Diskret tuzilmalar fanidan tayyorlagan iv-mustaqil ish

Gruppalash.
lar. {al,a 2,a 3,...,an} to'plam berilgan bo'lsin. Bu /7 elementli to'plam ning elementlaridan m ta elemetga ega qism to'plamlarni shunday tashkil etamizki, ular bir-biridan elementlarining joylashish tartibi bilan emas, faqat tarkibi bilan farq qilsinlar.
3- t a ’rif. Bunday m ta elementli qism to 'plamlarning hay biriga n ta elementdan in tadan gruppalash deb ataladi. n ta elementdan m tadan gruppalashlar sonini C ’’ bilan belgi laymiz1. uchraydi. Gruppalash ta ’rifidan 1 < m < n ekanligi va agar biror gruppalashda qandaydir usul bilan elementlar o'rinlari almashtirilsa, u (gruppalash sifatida) o'zgarmasligi kelib chiqadi. Bu yerda qaralayotgan gruppalash tarkibida elementlarning takrorlanmasligini eslatib o'tamiz. Shu sababli bunday gruppalashni betakror (takrorli emas) gruppalash deb ham atash mumkin. Ushbu bobning 4- paragrafida takrorli gruppalashlar o'rganiladi.
C ” sonni hisoblash uchun formula topish maqsadida quyidagicha mulohaza yuritamiz. Ravshauki, agar /па elementdan m tadan barcha gruppalashlarning har birida elementlarning o'rinlari imkoniyat boncha almashtirilsa, natijada // la clcmcnklan m tadan barcha o'rinlashtirishlar hosil bo'ladi. Bu yerda /Па clcmcnulan /7/tadan tuzilgan C"’ ta gruppalashning har biridagi m la elementdan = m! ta o'rin almashtirishlar hosil qilish mumkin bo'lganligi tufayli, ko'paytirish qoidasiga asosan, PmC = A"' tenglik to'g'ridir. Demak, _ A* _ nin - I). .(/? - m + I) P 1 • 2 • ■ m formula o'rinlidir. Shunday qilib, quyidagi teorema isbotlandi. 3- teorem a. n ta elem en td a n m tadan g ru p p a la sh la r so n i en g ka tta si n g a ten g bo 'Igan m ta ketm a -ket n a tu ra l so n la r ко ‘p a ytm a sin in g da stla b ki /77 ta n a tu ra l so n la r ко ‘paytm asigct nisbati kahidir: _ ” (»-l)...(/7-/w + l) 1 • 2 ■ ... ■ m
. Paskal uchburchagi. Nyuton binomi.
Paskal uchburchagi haqida umumiv m a'lum otlar. Berilgan n ta elementdan m tadan gruppalashlar soni C'" uchun bir necha qatorlarni 1 - jadvaldagidek yozamiz:
Bu jadvalda gruppalashlar sonining quyidagi xossaiarini kuzatish mumkin: - har bir qatorning chetlarida birlar joylashgan (bu tasdiq Cr = C ” = 1 formula bilan ifodalanadi. ushbu bobning 2- paragraflga qarang); - har bir qatordagi C " sonlar qatorning teng o'rtasiga nisbatan simmetrik joylashgan, y a ’ni qatorning bosludan va oxm dan baravar u/oqlikda turgan sonlar o'zaro teng ( = (]" ); - ikkinchi qatordan boshlab har bir qatordagi birlardan tashqari ixtiyoriy son bu qatordan yuqorida joylashgan qatordagi bin shu son ustida, ikkinchisi esa undan chapda joylashgan ikkita gruppalashlar sonining у ig"indisiga teng .

1. 
   t a ’ r i f . 1- shakldagi sonlar jadvali Paskal uchburchagi deb ataladi.
   

Bu jadval arifmetik uchburchak nomi bilan ham yuritiladi.
Uning Paskal nomi bilan atalishiga qaramasdan, bunday sonlar jadvali juda qadimdan dunyoning turli mintaqalarida, jumladan, sharq mamlakatlarida ham m a’lum bo'lgan. Masalan, Erondagi Tus shahrida (hozirgi Mashhadda) yashab ijod qilgan Nosir atT usiy1 XIII asrda bu jadvaldan foydalanib, berilgan ikkita son yig'indisining natural darajasini hisoblash usulini o'zining ilmiy ishlarida keltirgan bo'lsa. g'arbda Al-Kashi nomi bilan mashhur Samarqandlik olini Ali Qushchi" butun sonning istalgan natural k o ‘rsatkichli arifmetik ildizi qiymatini taqnbiy hisoblashda bu jadvaldan foydalana bilganligi haqida ma'lumotlar bor. Keyinehalik G'arbiy Yevropada bu sonlar uehburchagi haqida M. Shtifel’ arifmetika bo'yicha qoMlanmalarida yozgan va u ham butun sondan istalgan natural ko'rsatkichli arifmetik ildizning taqribiy qiymatini hisoblashda bu uchburchakdan foydalana bilgan. 1556- yilda bu sonlar jadvali bilan N. Tartalya4, keyinroq logarifmik lineyka ijodkori 1J. Otred' (1631- yil) ham shug'ullanganlar. 1654- yilga kelib B. Paskal o'zining “Arifmetik uchburchak haqidagi traktat” nomli asarida bu sonlar jadvali haqidagi m a ’lumotlarni e ’lon qildi. Paskal uchburehagidagi qatorlar istalgancha davom ettirilishi mumkin. Shunisi qiziqki, Paskal uchburehagi yordamida istalgan n ta elementdan m tadan gruppalashlar sonini faqat qo‘shish amali yordamida hosil qilish mumkin