Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə

Seçmənin yerləşmə xarakteristikası

Seçimin yerləşmə xarakteristikası elə sabitə deyilir ki, seçmənin bütün elementləri bu sabit ətrafında qruplaşmış olsun.
Riyazi gözləmə, moda və median ən çox istifadə edilən yerləşmə xarakteristikalarıdır.

Ehtimal nəzəriyyəsindən məlumdur ki,
x₁ , x₂ ,…, x_n
qiymətlərini uyğun

olaraq
p_i  PX  x_i ,

i  1, n
ehtimalları ilə alan X diskret təsadüfü kəmiyyətinin

riyazi gözləməsi

n n
MX  _ x_i PX  x_i  _ x_i p_i
i 1 i 1

düsturu ilə hesablanır.
Burada, nəzərə alsaq ki, ixtiyari i=1, n

üçün

p  PX  x  ¹ ,

onda

MX  ¹ n x



i
ⁿ i1

olduğunu alarıq.

i i _n

Axırıncı düsturun sağ tərəfindəki ifadə seçmə orta adlanır və x ilə işarə edilir.

Beləliklə,
x  ¹ n x



i
ⁿ i1

Tutaq ki, təsadüfü seçimin x₁, x₂, …,x_n elementləri içərisində k (k

sayda müxtəlif olan z₁,z₂,…, z_k elementləri vardır.Onda
p  PX  z  ⁿⁱ ,


i  1, k


və x  ¹ k
ⁿ i1
z_i n_i

olduğunu alarıq.

i i _n



i
x  ¹ n x
ⁿ i1
düsturuna seçmə ortanın sadə,
x  ¹ k


ⁿ i1
z_i n_i
düsturuna isə çəkili

düsturu deyilir.

Təcrübədə seçimin bütün elementləri müxtəlif və yaxud eyni tezliklərə malik olduqda sadə, əks halda isə çəkili düsturdan istifadə etmək məqsədəuyğundur.
Qruplaşdırılmış seçmələr üçün riyazi gözləməni çəkili düstur ilə hesablamaq olar. Belə ki, burada z_i i –ci qruplaşdırma intervalının orta nöqtəsi, n_i isə seçmənin intervalda yerləşən elementlərinin sayı, yəni intervalın tezliyidir.
Teorem. Seçimin elementlərinin seçmə ortadan kənarlaşmaları cəmi

sıfıra bərabərdir.Yəni , _(z_i
i1

Isbatı. Doğrudan da

• 
  x)n_i  0
  

k k k
_(z_i  x)n_i  _ z_i  n_i  x_ n_i

i1
i1
i1

_ n_i  n
i 1



olduğunu nəzərə alsaq, _(z_i  x)n_i  0
i1
olduğunu alarıq.

Ehtimal nəzəriyyəsindən məlumdur ki,
x₁ , x₂ ,…, x_n
qiymətlərini uyğun

olaraq
p_i  PX  x_i ,

i  1, n
ehtimalları ilə alan diskret təsadüfi kəmiyyətin

həndəsi və harmonik ortaları uyğun olaraq

n
_ p_i ln x_i
^{ n} 1
_1

G( X )  e ^i1
; H x  ^_

x
_ i1 _i
p_i ^


düsturları ilə hesablanılır. İxtiyari

i  1, n
üçün
p  ¹
i _n
olduğunu nəzərə alsaq

n

n
_ p_i ln x_{i }ln x_i ^pi _{n n}

G( X )  e ^{i 1}
_{ e} i 1
_{ П e}ln x_i ^pi
 П x ^pi
 ⁿ x x ...x

və

n
H ( X )  (_
i1

i
1 _{p )1 } n

i1 ⁱ
1 2 n

^{i1 x}i
_ 1

^{i1 x}i
olduğunu alarıq. Deməli, təsadüfü seçimin həndəsi ortası
G 
harmonik ortası isə



n
H  _n

i
_{ x} 1
i1

düsturunun köməyi ilə hesablanır.

n

Uyğun çəkili düstu lar
Gx  və ^{H }

k
_ n_i

şəklində olar.

Üstlü ortanın ümumi şəkli aşağıdakı kimidir:
^{i1 z}i

_ n
^  ^x_i

1

_k  k


_{x } ^ i1 ^ _
 _n 
 
 

k qüvvətinin dəyişilməsilə, x seçmə ortasının müxtəlif növlərini almaq olar: k=-1 olduqda harmonik orta alınır:


_{ n }1

i
 x ^1 
n
_{X har }  ^i1  _
 _n  ⁿ ₁

x
^{ } 
^{  i1} i
Aydındır ki, k=0 olduqda həndəsi orta aklnır:


^x hən^{= }

k=1 olduqda hesabı orta kəmiyyət alınır.

n
x  ¹ n x

hes
 i
i1

k=2 olduqda isə kvadratik orta kəmiyyət alınır.


x_kv 


Aydındır ki, eyni bir seçmə üçün hesablanmış müxtəlif orta kəmiyyətlər də müxtəlif olacaqdır. k qüvvəti artdıqca uyğun orta kəmiyyət artır:
^x har^{ x} hən^{ x} hes^{ x} kv
Üstlü ortaların bu xassəsi majorantlıq xassəsi adlanır. Bu münasibəti birinci dəfə A.Y. Boyarski isbat etmişdir.
Orta kəmiyyətin bu və ya digər növünün seçilməsi tədqiqatların məqsədindən, ilkin məlumatların xarakterindən və orta kəmiyyəti hesablanan göstəricinin iqtisadi mahiyyətindən asılıdır. Əlamətin dəyişən qiymətlər yığımını hər hansı bir ədədlə xarakterizə etmək zərurəti yarandıqda əlamətin paylanmada orta qiyməti göstəricisindən istifadə edilir. Bu zaman əlamətin dəyişən qiyməti onların seçmə ortası ilə əvəz edilir. Bu isə o zaman mümkün olar ki, aparılan əməliyyat öyrənilən əlamətə görə yığımın əsas xassəsini dəyişməsin.