Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə
Yüklə 242,6 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Empirik paylanma funksiyası
Baş yığım və seçmə anlayışıTutaq ki, sonlu və ya sonsuz sayda eyni növ obyektlər çoxluğuna baxılır və bu çoxluğu təşkil edən elementlərin müəyyən əlaməti ödəməsi tədqiq edilir. Baxılan əlamət təsadüfi kəmiyyətdir və onun qiyməti bir elementdən başqasına keçdikdə dəyişir. Müşahidə və ya tədqiq olunan çoxluq baş yığım və ondan təsadüfi şəkildə seçilən kiçik həcmli çoxluq (elementlər yığımı) isə təsadüfi seçmə və ya qısaca seçmə adlanır. Yığımı təşkil edən elementlərin sayına onun həcmi deyilir. Tutaq ki, paylanma funksiyası F(x) olan X təsadüfi kəmiyyəti müəyyən sınaqlar nəticəsində x qiymətlərini ala bilir. Bu halda, paylanma funksiyası F(x) olan X təsadüfi kəmiyyəti əvəzinə, “x qiymətlərinin baş yığımı” işlədilir. X təsadüfi kəmiyyəti nəticəsində x qiymətini alır əvəzinə “baş yığımın x qiymətlərinin təsadüfi birinin seçilməsi” işlədilir. Aparılan n asılı olmayan sınaq nəticəsində X kəmiyyətinin aldığı x1, x2, … , xn qiymətləri yığım adlanır, n ədədi bu yığımın həcmidir. Riyazi statistikanın əsas məsələsi baş yığımdan təsadüfi ayrılan x1, x2, … , xn seçmə yığımın xassələrinə əsasən baş yığımın uyğun xassələri haqqında düzgün elmi nəticələr almaqdır. Seçmə yığım müxtəlif üsullarla düzəldilə bilər. Tutaq ki, baş yığımın elemrntlərindən biri təsadüfi seçilir, tədqiq edilir və yenidən baş yığıma qaytarılır. Bu prosesi n dəfə təkrar etdikdə, həcmi n olan təkrarlı seçmə yığım alınar. Baş yığımın təsadüfi seçilən elementləri yenidən baş yığıma qaytarılmadıqda isə təkrarsız seçmə yığım alınır. Praktikada əsasən təkrarsız seçmədən istifadə olunur. Bunun səbəbi odur ki, təkrarsız seçmədə daha çox element müşahidə olunur və alınan nəticələr baş yığımın uyğun xassələrini daha düzgün ifadə edir. Empirik paylanma funksiyasıTutaq ki, paylanma funksiyası F(x) olan baş yığımdan x1, x2, … , xn təsadüfi seçmə yığım ayrılmışdır. Seçilən bu xk qiymətlərinə variantlar, həmin qiymətlərin artan ardıcıllıq şəklində x(1) ≤ x(2) ≤ ⋯ ≤ x(n) (1) yazılışına isə variasiya sırası deyilir: x(1) = min{x1, x2, … , xn} , x(n) = max{x1, x2, … , xn} Seçmənin əsas xarakteristikalarından biri onun paylanmasıdır. Tutaq ki, Pk = P(X∗ = xk) 1 = n , k = 1,2, … , n Diskret təsadüfi X∗ kəmiyyətinin paylanmasına x1, x2, … , xn seçmənin paylanması deyilir. Təsadüfi seçməni təşkil edən x1, x2, … , xn ədədlərinin x- dən kiçik olanlarının sayını μx(x) ilə işarə etsək, onda P(X∗ < 𝑥) = μn(x) n (2) n olar. Bu ifadəyə seçmənin paylanma funksiyası və ya empirik paylanma funksiyası deyilir və F∗ (x) ilə işarə edilir: F∗ (x) = μn(x) (3) n n (3) empirik paylanma funksiyasının baş yığımın F(x) paylanma funksiyasının xassələrinə oxşar xassələri vardır: azalmayandır; qiymətləri [0,1] parçasında yerləşir; n F∗ (x (1)
(n)
n n Bununla belə, F∗ (x) funksiyası {x < 𝑥} hadisəsinin ehtimalını yox, onun təsadüfi seçmədə başvermə tezliyini göstərir. n n Bernulli teoreminə görə n → ∞ şərtində seçmənin F∗ (x) empirik paylanma funksiyası ehtimala görə baş yığımın F(x) paylanma funksiyasına yığılır, yəni istənilən x(−∞ < 𝑥 < ∞) və ε > 0 ədədləri üçün lim n→∞ P(|F∗ (x) − F(x)| < 𝜀) = 1 (4) n münasibəti ödənilir. Bu göstərir ki, seçmənin F∗ (x) empirik paylanma funksiyasını baş yığımın F(x) paylanma funksiyasının təqribi qiyməti kimi götürmək olar. Yüklə 242,6 Kb. Dostları ilə paylaş:
|