Ehtimollar va Statistika loyihalash fanidan

Muhammad al-Xorazmiynomidagi Toshkent
Axborot texnologiyalari universiteti

Ehtimollar va Statistika loyihalash fanidan

Toshkent-2023

Mavzu: KO‘P O‘LCHOVLI REGRESSIYA TENGLAMASI
Ikki o‘zgaruvchili regressiya tenglamasining tabiiy umumlashmasi bo‘lib, ko‘p o‘lchovli regressiya modeli hisoblanadi:
𝑦_𝑖 = 𝑏₀ + 𝑏₁ ∗ 𝑥_1𝑖 + 𝑏₂ ∗ 𝑥_2𝑖 + ⋯ + 𝑏_𝑚 ∗ 𝑥_𝑚𝑖 + 𝑢_𝑖 , i=1;n..
Bu yerda 𝑦_𝑖 – i-kuzatish uchun natijaviy belgi qiymatlari (bog‘liq o‘zgaruvchi);
𝑥_𝑗𝑖 - j-faktorning (j=1;m) (erkli o‘zgaruvchi yoki tushuntiruvchi o‘zgaruvchi) i-
kuzatishdagi qiymati i=1;n;
𝑢_𝑖 –i-kuzatish uchun natijaviy belgining tasodifiy tashkill etuvchisi;
𝑏₀ – ozod had bo‘lib, formal jihatdan y ni 𝑥₁ = 𝑥₂ = ⋯ = 𝑥_𝑚 = 0 bo‘lgandagi o‘rta qiymatini bildiradi;
𝑏_𝑗 - j-faktor (j=1;m) oldidagi regressiyaning “toza” koeffitsiyenti. Ushbu koeffitsiyent boshqa faktorlar o‘zlarining o‘rta qiymatlarida fiksirlanganlik sharti ostida j-faktor o‘zining o‘lchov birligida bir birlikka o‘zgarganda natijaviy belgi y – ni o‘zining o‘lchov birligida o‘rta hisobda qancha birlikka o‘zgarishini anglatadi.


Variant raqami: 44

1. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini EKKU yordamida qo‘lda hisoblansin.- 0.5 ball
   
2. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasini Excel dasturlar paketi yordamida tuzish talab etiladi. -0.5 ball
   
3. 
   t-kriteriya yordamida ahamiyatlilig darajasi 𝛼 = 0.1 va erkinlik darajalari soni (n- h)-larga ko‘ra (n tanlanma hajmi, h-noma‘lum parametrlar soni) Regressiya parametrlari ahamiyatliligi aniqlansin. -0.5 ball
   
4. 
   Agar biror bir faktor ahamiyatsiz deb topilsa, ushbu faktorni tushirib qoldirib, qaytadan ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasi tuzilsin. – 0.5 ball
   
5. 
   Ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasining to‘laligicha ahamiyatliligi Fisherning F- kriteriyasi orqali tekshirilsin.-0.5 ball
   
6. 
   Olingan natijalar xulosalari berilsin.-0.5 ball
   
7. 
   Bajarilgan ish himoyasi – 1 ball
   

Xususan EKKU da nomaʼlum parametrlarni topish uchun keltirilgan sistemasi 4 ta o‘zgaruvchi uchun quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Natijada 𝑏₀, 𝑏₁, 𝑏₂, 𝑏₃-nomaʼlum parametrlarga bog‘liq bo‘lgan 4 o‘zgaruvchili 4 ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz. Ushbu sistemani ixtiyoriy maʼlum usulda (Gauss, Kramer, Jordano-Gauss va hokazo) yechimini topamiz.

Hisoblashlarni excel dasturlar paketida amalga oshirish mumkin.



Yordamchi jadval asosida tuzilgan 4 o‘zgaruvchili chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usulida Excel dasturlar paketi determinantni hisoblash komandasi orqali hisoblaymiz.

Bu 4 nomalumli matritsani yechish davomida b(i) o’zgaruvchilarni excel dasturi yordamida hisobladik va quyidagi natijalarga erishdik.

b0=	12.45163
b1=	0.08003
b2=	1.12775
b3=	0.10469

Natijada quyidagicha ko‘p o‘lchovli regressiya tenglamasiga ega bo‘ldik:

𝑦 = 12.45163 + 0.08003 ∗ 𝑥₁ + 1.12775 ∗ 𝑥₂ + 0.10469 ∗ 𝑥₃
Ushbu jarayon Excei dasturlar paketida avtomatlashtirilgan, olgan natijalarimizni dastur bo‘yicha hisoblash natijalari bilan taqqoslaymiz. Buning uchun quyidagicha amallar ketma-ketligini bajaramiz:
Olingan natijalardan ko‘rinadiki regressiya tenglamasi parametrlari ahamiyatl iligini tekshirish uchun zarur bo‘lgan t-alomatning hisoblangan qiymatlari:

t(b0)=	-0.548831865	<	^tjadval^=1.734
t(b1)=	2.02457118	>	^tjadval^=1.734
t(b2)=	3.883437049	>	^tjadval^=1.734
t(b3)=	0.427325804	<	^tjadval^=1.734

Ushbu koeffitsiyentlar ahamiyatlilig darajasi 𝛼 = 0.1 va erkinlik darajalari soni
n-h=22-4=18-larga ko‘ra Styudent taqsimoti (yoki t-taqsimot) jadvalidan topilgan t- alomatning jadval qiymati bilan taqqoslanadi. Agar xisoblangan qiymatlar jadval qiymatdan katta bo‘lsa, u holda regressiya tenglamasi koeffitsiyentlari ahamiyatli hisoblanadi.
Bizning holda 𝑡_{𝑗𝑎𝑑𝑣𝑎𝑙}⁽𝛼 = 0.1; 𝑛 − ℎ = 22 − 4 = 18⁾ = 1.734
Bu esa ozod haddan tashqari barcha koeffitsiyentlar ahamiyatli ekanligidan dalolat beradi. Demak bu holatda biz ozod hadni va b3 parametrni tushirib qoldirishimiz mumkin
𝑦 = 0.08003 ∗ 𝑥₁ + 1.12775∗ 𝑥₂

Regressiya tenglamasi to‘laligicha ahamiyatli ekanligini tekshirish uchun esa Fisher F- alomatidan foydalanamiz, buning uchun hisoblangan Fisher koeffitsiyenti bilan, jadval orqali topilgan Fisher koeffitsiyentini taqqoslaymiz.

_𝑅2
𝑛 − ℎ
0.99962
22 − 4

^{𝐹𝑘𝑢𝑧𝑎𝑡𝑖𝑠ℎ =} 1 − 𝑅^{2 ∗} ℎ − 1 ⁼ 0.00038 ^∗
= 𝟏𝟓, 𝟕𝟖𝟑. 𝟒𝟕𝟑
4 − 1

Ushbu statistika Fisher-Snedokkor taqsimotiga ega boʻladi. Fisher-Snedokkor taqsimoti jadvalidan F –kriteriyaning kritik qiymati F_kr ni ahamiyatlilik darajasi ^ (asosan 0.05 ga

teng deb olinadi) va ikkita erkinlik darajalari