Ehtimollarnazariyasining limit teoremalari. Kata sonlar qonuni. Chebishov tengsizligi. Bir XIL taqsimlangan o`zaro bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar yig`indisi uchun markaziy limit teoremasi

Teorema (Bernulli teoremasi). ta bog’lanmagan tajribalarda hodisa ro’y berishlari soni har bir tajribada hodisa ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lib gat eng bo’lsa, uchun

bo’ladi.

Biz quyidagi Markov teoremasini isbotsiz keltiramiz.

Teorema: tasodifiy miqdorlari ketma-ketligi uchun da

bo’lsa, tasodifiy miqdor ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo’ysunadi

Endi katta sonlar qonuniga bo’ysunish uchun zarur va yetarli shartlarni ifodalovchi teoremani keltiramiz.

Teorema: tasodifiy miqdor ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni o’rinli bo’lishi uchun da

(9)

munosabatning o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.

Isboti: Biz (9) bajarilganda katta sonlar qonunli o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz. belgilashni kiritamiz. bo’lsin. ko’rsatish yetarli

U holda

.

Bundan esa (9) ga asosan . Teoremaning yetarli qismi isbotlandi.

Endi (9) ning zaruriyligini isbotlaymiz.





ni yetalicha kichik, ni yetarlicha katta tanlab (9) ga ega

bo’lamiz.

Foydalanilgan adabiyotlar:

A.S.Rasulov, G.M.Raimova, X.K.Sarimsakova ‘’Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ‘’ Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика