Ehtimollarnazariyasining limit teoremalari. Kata sonlar qonuni. Chebishov tengsizligi. Bir XIL taqsimlangan o`zaro bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar yig`indisi uchun markaziy limit teoremasi

Ehtimollarnazariyasining limit teoremalari. Kata sonlar qonuni. Chebishov tengsizligi. Bir xil taqsimlangan o`zaro bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar yig`indisi uchun markaziy limit teoremasi.

REJA:

1.Ehtimollar nazariyasi predmeti qisqacha tarixiy malumot.

2.Ehtimollar nazariyasining klassik va statistik tariflari.

3.Katta sonlar qonuni va Chebishyov tengsizligi.

Ehtimollar nazariyasi fanining dastlabki tushunchalari shakillangan davr XVI-XVII asrlar bo’lib, Kardano, Gyuygens, Paskal, Ferma va Yakov Bernulli kabi olimlarning nomi bilan bog’liqdir. Ehtimollar nazariyasining paydo bo’lishiga qimor o’yinlarining matematik modellarini va nazariyasini yaratish yo’lidagi izlanishlar turtki bo’ldi.

Ehtimollar nazariyasining keyingi yutuqlari Muavr, Laplas Puasson kabi olimlarning nomlari bilan bog’liq.

Ehtimollar nazariyasining yangi samarali rivoji Chebishev, Markov, Lyapunov kabi rus olimlarining ilmiy izlanishlari bilan bog’liq bo’ldi. Fanning mustaqil fan bo’lib ulg’unlashishida va keyingi rivojida Bernshteyn, Ramonovskiy, Kolmogorf, Xinchin, Gnedenko, Smirnov va boshqalarning xizmati katta bo’ldi. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining rivojida S.X.Sirojiddinov, T.A.Sarimsoqov kabi zabardas o’zbek olimlarining ham munosib hissalari bor. Hozirgi kunda bu ikki olimning shogirdlari tomonidan O’zbekistonda ham ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani bo’yicha ham nazariy, ham amaliy tatqiqotlar davom ettirilmoqda.

Ehtimollar nazariyasining dastlabki tushunchalari –tajriba, hodisa, elementar hodisa, ehtimollik, nisbiy chastota kabi tushunchalar bo’lib, ularni bayon qilishga o’tamiz.

Tajriba hodisani ro’yobga keltiruvchi tayin shartlar to’plami S ning bajarilishidan iboratdir. Hodisani esa tajriba natijasi sifatida qaraymiz.

Masalan, tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo’lsin. Tanga va uni tashlash S satirlar to’plamini tashkil etsa,tajriba natijalari tanganing “gerb” yoki “raqam” tomonlari bilan tushishi hodisalaridir.

Biz kuzatgan hodisalrni uch turga ajratish mumkin: muqarrar, ro’y bermaydigan va tasodifiy hodisalar.

Muqarrar hodisa deb, tajriba natijasida albatta ro’y beradigan hodisaga aytiladi va biz bu hodisani Ω (omega) harfi bilan belgilaymiz.