Ehtimollarni qo’shish teoremalari (qoidalari) bilan tanishamiz.
1-teorema. Birgalikda bo’lmagan va hodisalar yig’indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng , ya’ni
Isboti. yoki hodisaning ro’y berishi mumkin bo’lgan barcha elementar natijalari soni bo’lsin. Ulardan tasi hodisaga, tasi hodisaga moyil bo’lsin. Yaqqol tasavvur etish uchun ularni nuqta ko’rinishda tasvirlaymiz (1-shakl).
Klassik ta’tifga ko’ra , .
va hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lgani sababli bir vaqitda ham hodisaga ham hodisaga moyil elementar natijalar mavjud bo’lmaydi. Shu sababli hodisaga elementar natija moyil bo’ladi.
Bundan
Bir necha juft-lufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun qo’shish teoremasi
shu kabi ifodalanadi va isbotlanadi.
Shunday qilib
. (1)
1-misol. O’yin kubigi tashlanganda 2 ochko yoki 5 ochko tushishi hodisalarining ehtimolini toping.
Y e c h i s h.2 ochko tushishi, 5 ochko tushishi hodisalari bo’lsin. va hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalar, bunda , .
U holda
2- teorema. Juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan to’la guruh tashkil etuvshi
hodisalar ehtimollarining yig’indisi birga teng, ya’ni
(2)
Isboti. To’la guruh tashkil etuvchi hodisalar uchun . Bundan tashqari juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun . Tengliklarni solishtirib, topamiz:
.
1-natija. Qarama – qarshi hodisalar ehtimollarining yig’indisi birga teng, ya’ni
. (3)
Bundan yoki , belgilashlar kiritsak, kelib chiqadi.
2-misol. 6 ta oq va 2 ta rangli shar solingan qutidan tavakkaliga 4 ta shar olinadi. Olingan sharlar ichida hech bo’lmaganda bitta rangli shar bo’lishi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. olingan sharlar ichida hech bo’lmaganda bitta rangli shar bo’lishi hodisasi bo’lsin.
U holda olingan sharlar ichida rangli shar bo’lmasligi hodisasi bo’ladi.
ni topamiz. 8 ta sharlar ichidan 4 ta sharni ta usul bilan olish mumkin. 6 ta oq shardan 4 ta sharni ta usul bilan olish mumkin.
U holda
