Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teorEmalari

Isboti. hodisalarni quyidagicha birgalikda bo’lmagan hodisalar
y ig’indisi ko’rinishida ifodalaymiz: (3-shakl).
Birgalikda bo’lmagan hodisalarni qo’yish teoremasiga
ko’ra ,
.
Bundan


7-misol. Ikkita mergan bir biriga bog’liq bo’lmagan holda nishonga o’q uzmoqda. Merganlarning hech bo’lmaganda bittasi o’qni tekkazsa, nishon yakson bo’ladi. Birinchi merganning nishonga tekkazish ehtimoli 0,8 ga, ikkinchi merganniki 0,6ga teng bo’lsa,
nishonning yakson bo’lishi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. birinchi merganning nishonga tekkazishi hodisasi, ikkinchi
merganning nishonga tekkazishi hodisasi bo’lsin. va bog’liqmas hodisalar bo’lgani
sababli hech bo’lmaganda bitta merganning nishonga tekkaizishi hodisasining ehtimoli

bo’ladi.
3. To’la ehtimol formulasi

Birgalikda bo’lmagan hodisalar to’la guruh tashkil etsin. hodisa bu hodisalardan biri ro’y berganda ro’y bersin. Bunda larga gipotezalar deyiladi. Gipotezalarning ehtimollari berilgan bo’lsin. Bundan tashqari gipotezalarning har biri ro’y berganda hodisaning ro’y berishi shartli ehtimollari ma’lum bo’lsin.

to’la guruh tashkil etgani sababli bo’ladi. Bundan tashqari birgalikda bo’lmagan hodisalar.
U holda hodisalarni qo’shish va ko’paytirish teoremalariga binoan


bo’ladi.
Demak,
(9)
yoki
. (10)
Bu formulaga to’la ehtimol formulasi deyiladi.
8-misol. Birinchi qutida 2 ta oq va 6 ta qora, ikkinchi qutida 4 ta oq va 2 ta qora
shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga ikkita shar olinadi va ikkinchi qutiga
solinadi. Shundan keyin ikkinchi qutidan olingan sharning oq bo’lish ehtimolini toping.
Y e c h i s h. ikkinchi qutidan olingan shar oq bo’lishi, birinchi
qutidan ikkinchi qutiga solingan sharlar mos ravishda 2 ta oq, 2 ta turli rangda, 2 ta
qora bilishi hodisalari bo’lsin. U holda

,
to’la guruh tashkil etadi. Demak, to’la ehtimol formulasiga ko’ra