Ehtimollik nazariyasi va matematik statistika fanidan

Yechish.

Ta’rifga ko’ra, bo’ladi.

Demak, keltirilgan misoldagi tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi o’tish ehtimoli bo’lgan Markov zanjirini tashkil etadi.

Misol. O’tish matritsasi



bo’lgan, uch holatli, bir jinsli Markov zanjiri ergodik zanjir bo’ladimi?

Yechish. Hamma elementlari musbat bo’lgan ni topamiz:

2.2.2-Teorema. Agar biror k>0 son uchun o’tish ehtimollari matritsasi ning hamma elementlari musbat bo’lsa, u holda zanjir ergodik bo’ladi va i ga bog’liq bo’lmagan shunday sonlar mavjudki,

bo’ladi.

Demak, teoremaga asosan, ushbu zanjir ergodik zanjir bo’ladi. Uning ikki qadamda o’tish ehtimoli matritsasi



ga teng bo’ladi.

Misol. Trikotaj firmasi ustki kiyimlar ishlab chiqarsin. Firmaning hamma holatini shartli ravishda ikkita holatga bo’lish mumkin:

Firma ishlab chiqargan mahsulot xaridorlar talabiga mos (qulay vaziyat).

Firma ishlab chiqargan mahsulot xaridor talabiga mos emas (noqulay vaziyat).

Bu sistemaning o’tish ehtimollari matritsasi

bo’lsin. Firma ishlab chiqargan birinchi (boshlang’ich) mahsulot xaridor talabiga mos bo’lsin. U holda sistemaning boshlang’ich holatda bo’lish ehtimollar (boshlang’ich holatlar vektori)

bo’ladi. Sistemaning holatdan-holatga o’tishi diskret vaqt momentlari (onlarida) ro’y bersin (masalan, haftalardan so’ng).

Birinchi haftadan so’ng o’tish ehtimollari matritsasini toping.

2-haftadan so’ng o’tish ehtimollari matritsasini toping.

Bu ergodik Markov zanjiri bo’ladi-mi?

Yechish.

Birinchi haftadan so’ng o’tish ehtimollari matritsasi- ni formula orqali topiladi.

2-haftadan so’ng o’tish ehtimollari matritsasini- ni esa fomula orqali topamiz

Yuqorida bu zanjirning 2-haftadan so’ng o’tish ehtimollari matritsasini- ni ya’ni 2 qadamda otish ehtimoli matritsasinining hamma elementlari musbat va satr bo’yicha elementlarining yig’indisi 1 ga teng.

Demak, yuqoridagi teoremaga asosan keltirilgan zanjir ergodik zanjir bo’ladi.