Ekologik jarayonlarni modellashtirish

2- Tabiiy manbalardan oqilona foydalanuvchilar



2 - rasm. Jamiyat va tabiatning rivojlanish modellari

Nazorat savollari

1. 
   Ekotizimdagi jarayonlarni modellashtirish fanning maqsadi va vazifalari.
   
2. 
   Ekotizim tushunchasi. Ekotizimlar guruxlari.
   
3. 
   Ekotizimdagi jarayonlarni fizik va matematik modellashtirish.
   
4. 
   Jamiyat va tabiatning rivojlanish modeli.
   

2-§ o’lchov birliklar nazariyasi. O’lchov birliklar.

1. 
   Asosiy o’lchov birliklar
   

Biron-bir kattalikni o’lchash - Q demak uni boshqa bir - q fizik mohiyati bir xil kattalik bilan solishtirishdir.
Solishtirish uchun qabul qilingan kattalik - q o’lchov birligi deb ataladi.
Bir-biriga qarama-qarshi bo’lmagan fizik kattaliklarning o’lchov birliklariga - o’lchov birliklar sistemasi deyiladi.
Odatda, keng tarqalgan o’lchov birliklar tizimi - xalkaro sistema SI (System International ) sistemasi hisoblanadi.
SI sistemasida o’lchov birliklar asosiy yoki birinchi darajali va ikkinchi darajali o’lchov birliklariga ajratilgan.
Birinchi darajali o’lchov birliklar: massa (kilogramm, kg), uzunlik (metr, m), vaqt (sekund, s), tok kuchi (amper, a), xarorat (Kelvin, Ko) va yorug’lik kuchi (svecha, sv) Ikkinchi darajali o’lchov birliklar deb birinchi darajali o’lchov birliklari asosida aniqlovchi formulalar yordamida yaratilgan o’lchov birliklariga aytiladi.
Masalan, tezlik uchun aniqlovchi formula quyidagi ko’rinishga ega:
⁹=dl;
dt bu yerda: l - uzunlik;
t - vaqt.
U holda tezlik o’lchov birligi, asosiy o’lchov birliklar orkali quydagicha ifodalanadi:
9[ ]=[L][T]^-1:
bu yerda:L,T - mos ravishda uzunlik va vaqt o’lchov birliklari, yoki и=( м ] с
Kuch uchun aniqlovchi formula sifatida Nyutonning ikkinchi konunini qabul qilish mumkin:
F=ma bu yerda: m - jism massasi;
a - tezlanish.
U holda
(F]= (M](L](T]^-2
Ish uchun aniqlovchi tenglama:
A=FS
bu yerda F- kuch, S- bosib o’tilgan masofa:
(A]=(M](L]²(T]^-2
Yuqoridagilardan kelib chiqib alohida bir shartni qayd etishimiz lozim: har qanday fizik kattalikning o’lchov birligi birinchi darajali o’lchov birliklarining kupaytmasini darajaga kutarishdan iborat ekan.
Masalan uchta asosiy o’lchov birliklaridan iborat kattalik: (Q) quyidagicha ifodalanadi:
[q]=[m]" •[^]^г'к]■;
Demak SI sistemasida xar qanday mexanik jarayondagi fizik kattalik o’lchov birligini asosiy o’lchov birliklar (uzunlik -L; vaqt - T; massa -M) orqali ifodalash mumkin.

2. 
   Bir o’lchov birliklaridan boshqa o’lchov birliklariga o’tish.
   

Bog’liq va bog’liq bo’lmagan o’lchov birliklar
Biron bir fizik jarayoni masalalarni modellashtirishda birdaniga barcha asosiy
o’lchov birliklarining qatnashishi ehtimoli kam.
Masalan mexanik harakat o’rganilayotgan bo’lsa, u holda amper, Kelvin, svecha kabi o’lchov birliklar qatnashmaydi.
Agar elektr tizimlariga doir masalalar ko’rilayotgan bo’lib, mexanik harakat qurilmasa, bunday hollarda ikkinchi darajali o’lchov birliklar: tok kuchi, uzunlik, vaqt asosida aniqlanadi.
O’lchov birliklarning bir - biriga bog’liqligini quydagicha sharhlash mumkin:
Misol tariqasida mexanik tizimlarda asosiy hisoblangan uzunlik - L, vaqt - T, massa -M, o’lchov birliklarini olamiz.
Endi shunday bir - biriga bog’liq bo’lmagan kattaliklar U₁; U₂; U₃ mavjudligi shartlarini ko’ramiz.
Bir - biriga bog’liq bo’lmagan kattaliklar mavjud bo’ladi, agar quyi-dagi shartlar bajarilsa.

1. 
   - shart. U[ ₁ ]; U[ ₂ ]; U[ ₃ ] - kattaliklar o’lchov birligi: [М ]; [L]; [T] ning funk-siyalari bo’lishlari kerak, ya'ni; [U1 ] ф [U3 ]“ • [U2 ]^в; Л; в^- ixtiyoriy sonlar.
   
2. 
   - shart. [М], [/], [r] - ni faqat U[ ₁ ]; U[ ₂ ]; U[ ₃ ] - orqali ifodalash mumkin.
   

Bu ikkala shartni qanoatlantiradigan holatni ko’rib chiqamiz
Faraz qilamizki U₁,U₂,U₃ - ning o’lchov birliklari quyidagicha:
[U ] = МP • L P • Т]";
[U2 ]=[М]“² ■[/ ]'² ■[/’]'²;
Ц3>]=[М"³ -[LГ -ItГ³;
Ifodani logarifmlab, quyidagi tenglamalar sistemasiga kelamiz:
lg^[ U^] = "1 lg^[M] ■ Л ^lgL ^] ■^Г1 lg^1т]
lg[^U] = "2 lg[^M] ■ ^U2 lgL^] ■г2 IgjT⁷];
lg[ U3 ]= " 3lg[MU lg[z ]t 3lg[T’I
Algebra kursidan ma'lumki, bu tenglamalar sistemasi yechimga ega bo’ladi, agar tenglama koeffisientlaridan tuzilgan matrisa noldan farqli bo’lsa, ya'ni

A=	"1 U1 Г 1 "2 U2 Г 2 "3 U3 Г 3	Ф 0
Demak U[ 1 ]; U[ 2 ]; U[ 3 ] - ni asosiy o’lchov birliklar deb qabul qilish uchun (1)

- shart bajarish kerak.
Masalan, kuch, vaqt, uzunlik birinchi darajali kattalik bo’lishi mumkinligini ko’ramiz:
U = F;U =т;U = L;
1 ²³
yoki o’lchov birliklar asosida:
PU ]=[МIL MrP;
[^2 ]=Т]; И=( l ]
U holda bu tenglamalar sistemasidan tuzilgan matrisa quyidagi ko’rinishga ega:



11

-2


010
Demak kuch, vaqt, uzunlik birinchi darajali kattalik bo’ladi.
huddi shunday kuch - F. zichlik - p : vaqt - T. ham birinchi darajali kattaliklar bo’lishi mumkin, chunki A = -4
Ammo kuch, tezlik va quvvat uchun A = 0, demak bu kattaliklar birinchi darajali kattaliklar bo’lolmaydi. Buni quyidagi tenglamadan ham anglash mumkin, chunki N = F -V
Yoki yuqoridagi tahlil asosida, isbotlashimiz mumkin. U holda kuch, tezlik va quvvat o’lchov birliklari orasidagi bog’lanishni quydagicha aniqlaymiz.
[F]=[M]¹-[L]¹-[T]^-2
V[ ]=[M]⁰-[L]¹-[T]¹
[N]=[M]¹-[L]²-[T]^-3
Xosil bo’lgan ifodaning daraja ko’rsatgichlari asosida tuzilgan matrisa operatorini aniqlaymiz.
-2



A=0

-3+2+2-1=0


-3
A = 0, , demak bu kattaliklar bir-biriga bog’liq bo’lmagan kattaliklar emas, ya'ni kuch va tezlik ma'lum bo’lsa quvvatni aniqlash mumkin.
Modellashtirish jarayonida bir - biriga bog’liq bo’lmagan kattalik-larni aniqlab olish, yakuniy natijalarni olishda va xulosalar qilishda qulaydir. Modellashtirish natijasida olingan bog’lanishlarni analitik ifodalash uchun bir - biriga bog’liq bo’lmagan kattaliklarni aniqlab olish zarur bo’ladi.
Nazorat savollari

1. 
   O’lchov birligi nima?
   
2. 
   Birinchi va ikkinchi darajali o’lchov birliklar.
   
3. 
   Bog’liq va bog’liq bo’lmagan o’lchov birliklar.
   
4. 
   Quyidagi fizik kattaliklarning. "kuch"; "vaqt"; "tezlik" - bog’liq va bog’liq emasligini aniqlang.
   

3-§ MODELLASHTIRISHNING NAZARIY ASOSLARI.
O’xshashlik mezonlari

1. 
   O’xshashlik qonunlari
   

Hozirgi zamon modellashtirish metodlari I.Nyuton tomonidan (1686) yaratgan o’xshashlik qonunlariga asoslangan.

1. 
   .Nyuton nazariyasi asosida fizik o’xshash jarayonlarda barcha geometrik elementlar, tezliklar, kuchlar nisbati bir xil bo’lishlari kerak.
   

Fizik jarayonlarni modellashtirishda asosan quyidagi talablar amalga oshirilishi lozim (bundan keyin modellashtirayotgan jarayon parametrlarini shartli ravishda "natura" - asl nusxa va modellashtirilgan jarayonni "model" deb qabul qilamiz).

1.