Ekologik jarayonlarni modellashtirish

3.1-jadval

Modellashtirish mezonlari	Masshtab koeffitsientlari, К
	uzunlik	yuza	hajm	vaqt	tezlik	tezlanish	suv sarfi	kuch
Fr	К1	2 К1	3 К1	К0,5 К1	К10,5	2 К1	2 К1	2 К1
Re	К1	2 К1	3 К1	3 К1	-1 К l	-3 Kl	Kl	1.0
Ar	К1	2 К1	3 К1	К3,5 К1	-2.5 КI	-6 Kl	-0.5 Kl	Kl^-3
We	К1	2 К1	3 К1	К 1,5 К1	Kl05	-2 K д	К1,5 К1	К1
Co	К1	2 К1	3 К1	К1	1.0	-1 К1	2 К1	2 К1

Misollar

1. 
   Gazli pechlarda yonish jarayoni va uning oqibatlarini o’rganish uchun, laboratoriya sharoitida suv bilan tajribalar o’tkaziladi.
   

Agar suvning xarorati t=20^p C va tezligi & _c=1,5 sm/s bo’lsa, gaz oqimining tezligini aniqlang. Gazning kinematik yopishqoqlik koeffisenti v 1=0,9 104sm2/c, modellashtirishning chiziqli masshtabi K_l=1 .
Yechish:

2. 
   Asosiy aniqlovchi kuch ishqalanish kuchi bo’lganligi uchun modellashtirish Reynolds mezoni asosida bajariladi, u xolda
   

Re_H=Re_M;
&cd.
Re h = —;
v
Re_H =

3. 
   Suvning xarorati asosida kinematik yopishqoqlik koeffisientini aniqlaymiz:
   

haroratt=20^oC bo’lsa, v_c =0,01sm²/c

4. 
   o’xshashlik nazariyasi asosida
   

3 c d _3r -d
Vc ~ V- ’
bu yerdan
3 ■ v_r
3Г = -в^—- = 0.0135см / с
vc
2. Trubadan chihayotgan chang miqdorini aniqlashda, modellashtirishda quyidagi
natijalarga erishildi. Modelda olingan natijalar: Q_M=3l/s; d_M=100mm ; modellashtirishning
chiziqli masshtabi K₁=10; "Natura" dagi chang miqdori "Q_n" ni aniqlang.
Modellashtirish Frud mezoni asosida bajarilgan.
Yechish:
Frud mezonidan ma'lumki
Fr=idem;
u holda
FrM=FrH
3²
3


"Natura" dagi tezlik:
3² = 3² к = 3 = 3 Г%\
Hff Mm^{1 V}1 H/= Мл/У1 ^yvi
"Model" dagi chang oqimi tezligi
₃ = q_M_ = 4 qM = 4■ о,оозм³/c
М & n d² 3,14 ■ 0,1мм


Natura" dagi tezlik

= я . Кс =

Мм
"Natura" dagi oqim miqdori - Q_n
Fr_H=Fr_M - shartidan

^Я Н = ^ЯМ ’ УКI ;QH = ^ЯН ’ ^ H ;^qM = ^ЯМ ’ ®;


QH
^qM

ю

"Natura" dagi oqim miqdori

Nazorat savollari

1. 
   Geometrik, kinematik, dinamik o’xshashlik shartlarini tushuntiring.
   
2. 
   I.Nyutonning o’xshashlik qonuni.
   
3. 
   O’xshashlik mezonlarini (Frud, Reynolds, Eyler va h.k.) tushuntiring.
   
4. 
   "Modelda" olingan qiymatlar:Q=7l\s;d=250mm; Modellashtirishning chiziqli mashtabi: K=10. "Natura" dagi okim tezligini va miqdorini aniqlang. Modellashtirish Frud mezoni asosida bajarilgan.
   

4-§ O’XSHASHLIK NAZARIYASINING ASOSIY TEOREMALARI
Ikkita sistemada bir xil fizik jarayonlar aks ettirilsa, bu sistema-lar o’xshash deyiladi. U holda ulardan birini "model" ikkinchisini asl nusxa-natura deb ataymiz va bu sistemalar bir-biri bilan o’xshashlik koeffisientlari orqali funksional bog’langan.
Shunday qilib, o’xshash sistemalarning biridagi fizik jarayonlarni o’rganib, ikkinchi sistema haqida xulosalar qilish mumkin.
Ikkita sistema o’xshashligini xarakterlash uchun o’xshashlik nazariyasida quyidagi teoremalar kiritilgan:

1. 
   O’xshashlikning yetarlilik sharti;
   
2. 
   o’xshashlikning zaruriy sharti haqida teorema;
   
3. 
   P - teorema.
   

1-teorema: Ikkita sistema o’xshash deyiladi, agar ularda ikkita ixtiyoriy o’xshashlik mezonlari mos ravishda teng bo’lsa (etarlilik sharti).
2-teorema: Ikkita sistema o’xshash bo’ladi, agar mos ravishda umumlashgan koordinatalar va sistemalar kattaliklari asosida tuzilgan o’xshashlik mezonlari teng bo’lsa (zaruriy shart).
Yuqoridagi teoremalar isbotiga to’xtalmasdan, P - teorema haqida mulohaza yuritamiz.
P - teorema
P - teorema modellashtirishda keng ko’llanadigan teoremalardan hisoblanadi. P- teorema yordamida o’tkaziladigan tajribalar asosida o’xshash sistemalar uchun umumlashgan funksional bog’lanishlar topish mumkin.
P - teorema: Jarayonni xarakterlovchi kattaliklar orasidagi funksional bog’lanish, shu kattaliklar asosida tuzilgan o’xshashlik mezonlari bilan funksional bog’langandir.
P - teorema asosida mexanik jarayonlarni tajriba asosida o’rganishda qulayliklar mavjud. Ya'ni jarayonni o’lchamsiz o’xshashlik mezonlari orqali ifodalab, tajriba sonini minimumga yetkazish mumkin. Buni bir necha misollarda ko’rib chiqamiz:
Masalan: P - teorema asosida ma'lum bir trubadan atmosferaga chihayotgan (ifloslantiruvchi) gazlar yoki inshootdan o’tayotgan oqova oqimining parametrlari orasidagi bog’lanishni topish mumkin.
Faraz qilamizki, sho’nday bir masala berilgan bo’lsin. Korxonaning trubasi orqali atmosferani ifloslantiruvchi chang zarrachalari chiqayapti. Chiqayotgan chang oqimining miqdorini ifodalovchi parametrlarni aniqlash lozim bo’lsin.
U xolda quyidagi ikkita masalani yechishga to’g’ri keladi.

1. 
   Jarayonni modellashtirish uchun o’xshashlik mezonlarini aniqlash.
   
2. 
   o’xshashlik mezonlari orasidagi bog’lanishni topish.
   

Boshlang’ich soddalashtirishda oqimni ideal deb qaraymiz, ya'ni zarrachalarning bir - biriga ta'sirini va ichki ishqalanish kuchi yo’q deb olamiz.
U xolda jarayonni xarakterlovchi kattalik:
Q - oqim sarfi, kg/s;
D - truba diametri, m ;
d - chihayotgan zarrachalar diametri, m ;
р - zichlik, kg/m3 orasidagi funksional bog’lanishni topamiz.
Teshikdan chihayotgan oqim sarfini - Q, boshqa parametrlar bilan funksional bog’langanligini quydagicha yozamiz:
Q=f(D;d; p;g) (4.1)
Parametrlar orasidagi bog’lanishni ifodalash uchun o’lchov birliklar nazariyasidan foydalanamiz:
Bu yerda birinchi darajali o’lchov birliklar D; р ; g - asosida tuzilgan matrisa quyidagi ko’rinishga ega:



м
2~2

M\'g
LM3


yoki o’lchov birliklar orqali:
D =[L ]1;p = [M]1 L] g- =[/]•[/■]

UDK 505.064.36 2
Taqrizchilar: R. Sadullayev, t.f.d., professor 2
O. Arifjanov. 2
© Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti, 2011 2
KIRISH 2
1-§ Ekologik jarayonlarni modellashtirish fani Maqsad va vazifalari 3
1.1.Ekologik tizim 3
1.2.Fizik va matematik modellashtirish 6
Nazorat savollari 8
2-§ o’lchov birliklar nazariyasi. O’lchov birliklar. 8
2.1.Asosiy o’lchov birliklar 8
9[ ]=[L][T]^-1: 9
(F]= (M](L](T]^-2 9
(A]=(M](L]²(T]^-2 10
[q]=[m]" •[^]^г'к]■; 10
2.2.Bir o’lchov birliklaridan boshqa o’lchov birliklariga o’tish. 10
Bog’liq va bog’liq bo’lmagan o’lchov birliklar 10
[U ] = МP • L P • Т]"; 12
[U2 ]=[М]“² ■[/ ]'² ■[/’]'²; 12
Ц3>]=[М"³ -[LГ -ItГ³; 12
lg^[ U^] = "1 lg^[M] ■ Л ^lgL ^] ■^Г1 lg^1т] 12
lg[^U] = "2 lg[^M] ■ ^U2 lgL^] ■г2 IgjT⁷]; 12
U = F;U =т;U = L; 12
PU ]=[МIL MrP; 12
[^2 ]=Т]; И=( l ] 12
Nazorat savollari 13
3-§ MODELLASHTIRISHNING NAZARIY ASOSLARI. 14
O’xshashlik mezonlari 14
3.1.O’xshashlik qonunlari 14
т 16
^p н K к 17
I.Nyutonning o’xshashlik qonuni 17
^ = ^L va °м = l- T ^T 18
ан = va ам = ~г 18
TT 18
Frudning o’xshashlik mezoni 19
Reynoldsning o’xshashlik mezoni 21
du 21
FUm = Цм-l²-К l¹ 21
L.Eylerning o’xshashlik mezoni 22
M.Veberning o’xshashlik mezoni 22
Struxalning o’xshashlik mezoni 24
-+- = K 24
Maxning o’xshashlik mezoni 24
Arximedning o’xshashlik mezoni 26
Koshining o’xshashlik mezoni 26
J.Lagranjning o’xshashlik mezoni 26
Misollar 28
Yechish: 28
Yechish: 29
3 29
= я . Кс = 30
Мм 30
Nazorat savollari 30
4-§ O’XSHASHLIK NAZARIYASINING ASOSIY TEOREMALARI 30
P - teorema 31
D =[L ]1;p = [M]1 L] g- =[/]•[/■] 33
[М]^1-e • [z]^3e-a-Y • [y]^2Y-1 = 1 35
1- в = 0 3в-Л-Y = 0 2у -1 = 0 36
в = 1Y = 2Л = 3; Q i - _г ; 36
2³ pD'² ■ g^{2 к} d ⁷ 36
к ^D 7 36
O’lchovlar nazariyasi asosida yana bir misol ko’ramiz: 36
Nazorat savollari 38
5-§ HAR XIL MUHITLARDA JISMLARNING HARAKATI 38
3.1.Har xil muhitlarda jismlarga ta'sir etuvchi kuchlar 38
1 — Zi = 0 ^ z1 = +1 39
1 — Xi — У1 + 3Z1 = 0 ^= У1 + 2 39
— 2 + x1 = 0 ^= x1 + 2 39
F = p& •LF(P2;PJ) (5.4) 42
F = 6nnR; (5.6) 42
5.2. Qattiq zarrachalarning muhitlarda harakat tezligi 43
R = 3>n^a_zd , (5.7) 43
2gd( PT — P) 44
w= 44
1 + в^ — 44
IgRed 45
Masalalar 45
q M 46
Nazorat savollari 46
6-§. EKOTIZIMDAGI JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSLARI 46
6.1 Harakat tenglamalari. Energiyaning saqlanish qonuni 46
6.2. Oqim harakatini modellashtirish. Nave-Stoks tenglamasi. 51
du 'A 52
дУ J 52
du A 52
du A 52
J 52
pyz = pzy = a 52
x = X +P^ + + ^z , 53
£. = Z ₊^x' + _{+ +} . 53
Nazorat savollari 53
7-§. Massaning saqlanish qonuni. Uzluksizlik tenglamasi 54
7.1. Massaning saqlanish qonuni 54
du dv da 56

[L]' ([ML]’ )t/][r] )
bu yerdan:
[М]^1-e • [z]^3e-a-Y • [y]^2Y-1 = 1
Daraja koeffisientlarini aniqlaymiz:

1. 
   - в = 0 3в-Л-Y = 0 2у -1 = 0
   

Sistemadan:
1 5 Q (D¹ ^
в = 1Y = 2Л = 3; Q i - _г ;

2. 
   ³ pD'² ■ g^{2 к} d ⁷
   

o’xshashlik mezonlaridan:
П₁ =-(П₂ ):
Bu yerda:



⁽ d 'I
ID)

Q
pD5'2 ■ g²


Olingan natijalardan shunday xulosa qilish mumkinki, trubadan chihayotgan chang miqdorini quydagi ko’rinishdagi ifoda bilan aniqlash mumkin:
_d d^\
Q = pD Jgw —
к ^D 7
Kattaliklar orasidagi aniq bog’lanishlarni topish uchun bir necha tajriba o’tkazish kifoya.
O’lchovlar nazariyasi asosida yana bir misol ko’ramiz: