Ekologik jarayonlarni modellashtirish

F = f (l,3 , g,v, p ), (5.1)
Buyerda 3 - jismtezligi; m/s; p - muhit zichligi, kg/m3;
v - kinematik yopishkoqlik koeffitsiyenti, m²/s; l - jismning geometrik o’lchami, m:
g - erkin tushish tezlanishi, m/s²:
Kuchni analitik ifodalash ancha murakkab, tajriba asosida aniqlash ko’p mehnat talab qiladi. Shuning uchun modellashtirish mezonlaridan foydalanamiz.
Asosiy kattaliklar sifatida l,3,p - ni qabul qilamiz.
O’lchov birliklar tahlilidan:
L:[L]; & :[L][T]‘; p : [M][L]³;
U holda

1,
0,





0,

-3,

-1,

1,

Demak, bu kattaliklar bir - biriga bog’liq emas, ya'ni ular kuchni ifodalashda asosiy parametr hisoblanadi.
U xolda (5.1) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:




F
&^Xл p¹

Ф XX Z
\& X1X^Y1pZ¹ )

(5.2)


& X 1 LY1 p Z 1
[M][L][T]^-2.[LT-1]^-X1*[L]^-Y1*[ML-3]^-Z1=1
[M]1-Z₁.[L]1-X₁-Y+Z₁[T]-2+X₁=1
1 — Zi = 0 ^ z1 = +1
1 — Xi — У1 + 3Z1 = 0 ^= У1 + 2
— 2 + x1 = 0 ^= x1 + 2


Xuddi shunday


x2=1;y2=1;z2=0
x₃=2;y₃=-1;z₃=0 - larni aniqlaymiz.
U holda o’xshashlik mezonlari asosida (5.2) ifodani quyidagicha ye zamiz


(5.3)

p& L
v &

UDK 505.064.36 2
Taqrizchilar: R. Sadullayev, t.f.d., professor 2
O. Arifjanov. 2
© Toshkent irrigatsiya va melioratsiya instituti, 2011 2
KIRISH 2
1-§ Ekologik jarayonlarni modellashtirish fani Maqsad va vazifalari 3
1.1.Ekologik tizim 3
1.2.Fizik va matematik modellashtirish 6
Nazorat savollari 8
2-§ o’lchov birliklar nazariyasi. O’lchov birliklar. 8
2.1.Asosiy o’lchov birliklar 8
9[ ]=[L][T]^-1: 9
(F]= (M](L](T]^-2 9
(A]=(M](L]²(T]^-2 10
[q]=[m]" •[^]^г'к]■; 10
2.2.Bir o’lchov birliklaridan boshqa o’lchov birliklariga o’tish. 10
Bog’liq va bog’liq bo’lmagan o’lchov birliklar 10
[U ] = МP • L P • Т]"; 12
[U2 ]=[М]“² ■[/ ]'² ■[/’]'²; 12
Ц3>]=[М"³ -[LГ -ItГ³; 12
lg^[ U^] = "1 lg^[M] ■ Л ^lgL ^] ■^Г1 lg^1т] 12
lg[^U] = "2 lg[^M] ■ ^U2 lgL^] ■г2 IgjT⁷]; 12
U = F;U =т;U = L; 12
PU ]=[МIL MrP; 12
[^2 ]=Т]; И=( l ] 12
Nazorat savollari 13
3-§ MODELLASHTIRISHNING NAZARIY ASOSLARI. 14
O’xshashlik mezonlari 14
3.1.O’xshashlik qonunlari 14
т 16
^p н K к 17
I.Nyutonning o’xshashlik qonuni 17
^ = ^L va °м = l- T ^T 18
ан = va ам = ~г 18
TT 18
Frudning o’xshashlik mezoni 19
Reynoldsning o’xshashlik mezoni 21
du 21
FUm = Цм-l²-К l¹ 21
L.Eylerning o’xshashlik mezoni 22
M.Veberning o’xshashlik mezoni 22
Struxalning o’xshashlik mezoni 24
-+- = K 24
Maxning o’xshashlik mezoni 24
Arximedning o’xshashlik mezoni 26
Koshining o’xshashlik mezoni 26
J.Lagranjning o’xshashlik mezoni 26
Misollar 28
Yechish: 28
Yechish: 29
3 29
= я . Кс = 30
Мм 30
Nazorat savollari 30
4-§ O’XSHASHLIK NAZARIYASINING ASOSIY TEOREMALARI 30
P - teorema 31
D =[L ]1;p = [M]1 L] g- =[/]•[/■] 33
[М]^1-e • [z]^3e-a-Y • [y]^2Y-1 = 1 35
1- в = 0 3в-Л-Y = 0 2у -1 = 0 36
в = 1Y = 2Л = 3; Q i - _г ; 36
2³ pD'² ■ g^{2 к} d ⁷ 36
к ^D 7 36
O’lchovlar nazariyasi asosida yana bir misol ko’ramiz: 36
Nazorat savollari 38
5-§ HAR XIL MUHITLARDA JISMLARNING HARAKATI 38
3.1.Har xil muhitlarda jismlarga ta'sir etuvchi kuchlar 38
1 — Zi = 0 ^ z1 = +1 39
1 — Xi — У1 + 3Z1 = 0 ^= У1 + 2 39
— 2 + x1 = 0 ^= x1 + 2 39
F = p& •LF(P2;PJ) (5.4) 42
F = 6nnR; (5.6) 42
5.2. Qattiq zarrachalarning muhitlarda harakat tezligi 43
R = 3>n^a_zd , (5.7) 43
2gd( PT — P) 44
w= 44
1 + в^ — 44
IgRed 45
Masalalar 45
q M 46
Nazorat savollari 46
6-§. EKOTIZIMDAGI JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSLARI 46
6.1 Harakat tenglamalari. Energiyaning saqlanish qonuni 46
6.2. Oqim harakatini modellashtirish. Nave-Stoks tenglamasi. 51
du 'A 52
дУ J 52
du A 52
du A 52
J 52
pyz = pzy = a 52
x = X +P^ + + ^z , 53
£. = Z ₊^x' + _{+ +} . 53
Nazorat savollari 53
7-§. Massaning saqlanish qonuni. Uzluksizlik tenglamasi 54
7.1. Massaning saqlanish qonuni 54
du dv da 56

bu yerda:
p1 =F(p2;p3)
bunda: p₂- Reynolds mezoni; p₃ - Frud mezoni.
Olingan ifodadan shunday xulosa qilish mumkinki, muhitdagi jismga ta'sir kuchini quyidagicha aniqlash mumkin:
F = p& •LF(P2;PJ) (5.4)
Bu jarayonni modellashtirib, kuchni o’xshash sharoitida aniqlash uchun, quyidagi
shartlarni bajarish kifoya:
(p1)m=(p2)n;(p2)m=(p2)n;(p3)m=(p3)n;
Umumiy ko’rinishda qarshilik kuchini quyidagicha yozish mumkin:
F = Co • p • S-&22; (5.⁵⁾
Bu yerda: S - zarrachaning yuzasi; C_o - qarshilik koeffisenti.
(5.5) formula tahlilidan ma'lumki muhitdagi jismga ta'sir etayotgan qarshilik kuchi Reynolds soniga - oqim harakat rejimiga bog’liq ekan.
Oqimning harakat rejimlariga bog’liq ravishda kuch quyidagicha aniqlanadi:
Laminar harakat rejimida, sferik zarrachalar uchun karshilik kuchi Stoks formulasi asosida aniqlanadi:
F = 6nnR; (5.6)
bu yerda; r - sferik zarracha radiusi;
v - yopishqoklik koeffisienti.
5.2. Qattiq zarrachalarning muhitlarda harakat tezligi
Qattiq zarrachalarning muhitlardagi harakat tezligini aniqlash katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega. Ma'lumki, ifloslantiruvchi moddalar havo yoki suyuqlikda chang zarrachalari, har xil mineral birikmalar, cho’kindilar ko’rinishida harakat qiladilar.
Bu yo’nalishdagi boshlang’ich ilmiy izlanishlar D.Stoksga tegishli. Stoks (1850) qattiq zarrachalarning tinch suvdagi cho’kish tezligini tajribalar asosida aniqladi.
Suyuqlikdagi zarrachalarning cho’kish tezligi gidravlik yiriklik deb ataladi.
Sharsimon zarrachalar uchun Stoks qarshilik kuchini (5.6) chukish tezligi orqali quyidagicha ifodaladi:
R = 3>n^a_zd , (5.7)
bu yerda: ц - suyuqlikning dinamik yopishqoqligi;
d- sharsimon zarracha diametri;
az - zarrachalarning tushish tezligi.
Zarrachalarning suvdagi tekis cho’kishi uchun quyidagi ifodani yozamiz:
FT -Rc =0 (5.8)













- Latipov-Arifjanov formulasi , turbulent xarakat

bu yerda: FT = nd (pT - p)/6 - zarrachaning suvdagi og’irlik kuchi.
(5.7) va (5.8) tenglamadan, gidravlik yiriklik quyidagicha aniqlanadi:

24 , _n 4 4
1 + в^ —
Red L в r² вг

Stoks formulasi, laminar xarakat rejimi uchun.

24
Red

bu yerda: С₀ - zarrachaning qarshilik koeffisienti:

P0C0

2gd( PT — P)

w=

Bu tenglama (5.9) zarrachalarning laminar harakat rejimi uchun to’g’ri keladi.
Zarrachalar turbulent harakat rejimida bo’lsa, ularning cho’kish tezligi kinetik energiyaning uzgarishi xaqidagi teorema asosida aniqlanadi.
Vertikal tekislikdagi zarrachaning kinetik energiyasining o’zgarishini quyidagicha aniqlaymiz:
m^2f- - R. dy
bu yerda: m = P_TV_T - zarrachaning massasi.
Tenglamaning yechimi quyidagi ko’rinishga ega:

(5.9)

w = Kgd (PT — P⁾
4vp


rejimi uchun.
Bu yerda: вг = (2,45 + 0,018Re_d); Red - Reynolds soni.
U holda gidravlik yiriklik quyidagicha aniqlanadi:
K d^^p^:' ^- P)
w = л ,
4vp
0,22
^X1 = []
bu yerda: K₁ - zarrachaning harakat rejimi va shakliga bog’lik koeffisient.
3-rasmda nisbiy gidravlik yiriklikning Reynolds soniga va zarracha shakliga bog’liqlik grafigi keltirilgan.