Ekonometrika

3-masala.

30 ta savdo tashkiloti bo’yicha maxsulot bahosi –x (ming so’m) va savdo tashkilotining foydasi-y (mln. so’m) ko’rsatkichlari orasidagi bog’lanish o’rganilgan.

Regression modelni baholash natijasida quyidagi dastlabki natijalar olingan:





Topshiriq:

1. 
   Bu malumotlar bilan qanday korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash mumkin, tushuntirib bering.
   
2. 
   Fisher F-kriteriyasi qiymatini hisoblash uchun dispersion tahlil jadvalini tuzing.
   
3. 
   F-kriteriyasining haqiqiy qiymatini jadval qiymati bilan taqqoslang va hulosa qiling.
   

4-masala.

Firma foydasini funktsiya bilan modellashtirish quyidagi jadvalda keltirilgan natijalarga olib kelgan:

1.10-jadval

t/r	Firma foydasi, mlrd.so’m, y		t/r	Firma foydasi, mlrd.so’m, y
	haqiqiy	hisoblangan		haqiqiy	hisoblangan
1	10	11	5	18	20
2	12	11	6	11	11
3	15	17	7	13	14
4	17	15	8	19	16

Topshiriq:

Model sifatini baholash uchun:

a) approksimatsiya xatoligini aniqlang;

b) o’rganilayotgan modeldagi omil belgi bilan foyda o’rtasidagi bog’lanish zichligini aniqlang;

v) Fisherning F-kriteriyasini hisoblang.
5-masala.

bog’lanish o’rganilgan. O’zgaruvchilarni logarifmlaganda quyidagi ifodalar olingan:





Topshiriq:

1. 
   “b”parametrni aniqlang.
   
2. 
   deb faraz qilib korrelyatsiya koeffitsientini aniqlang va uni muhimligini baholang
   

6-masala.

15ta zavod bo’yicha maxsulot hajmi –y (ming dona)ni ishlab chiqarishda band aholi -x(kishi) ga bog’liqligi quyidagicha ifodalangan

Regressiya tenglamasi:
Umumiy dispersiyada qoldiq dispersiya ulushi:	20%

Aniqlang:

a) korrelyatsiya indeksini;

b) regressiya tenglamasini muhimligini;

v) band aholining soni 30 kishi bo’lganda elastiklik koeffitsientini.

7-masala.

10ta bir turdagi maxsulot ishlab chiqaruvchi zavodda maxsulot birligiga sarflangan material hajmini ishlab chiqarilgan mahsulot hajmiga bog’liqligini o’rganish natijalari haqida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

1.11-jadval

Ko’rsatkich	Zavodlar bo’yicha maxsulot material sig’imi
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Maxsulot birligiga sarflangan material hajmi, kg	9	6	5	4	3,7	3,6	3,5	6	7	3,5
Ishlab chiqarilgan maxsulot hajmi, ming birlikda	100	200	300	400	500	600	700	150	120	250

Topshiriq:

1. 
   tenglamaning parametrlarini aniqlang.
   
2. 
   Korrelyatsiya indeksi yordamida bog’lanish zichligini aniqlang.
   
3. 
   Maxsulot material sig’imining o’zgarishini elastikligini tavsiflang.
   
4. 
   Regressiya tenglamasining muhimligi haqida xulosa qiling.
   

8-masala.

Viloyatning 20ta fermer xo’jaliklari bo’yicha quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar olingan:

1.12-jadval

Ko’rsatkich	O’rtacha qiymat	Variatsiya koeffitsienti
Hosildorlik, ts/ga	50	25
1ga ekin maydoniga berilgan o’g’it, kg	10	15

Fisher F-kriteriyasining haqiqiy qiymati 50ga teng.

Topshiriq:

1. 
   Chiziqli determinatsiya koeffitsientini aniqlang.
   
2. 
   Chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
   
3. 
   Elastiklikning umumiy koeffitsientini toping.
   
4. 
   Ekin maydoniga berilgan o’g’itnig o’rtacha miqdoriga nisbatan 10 foizga oshirilganda hosildorlikni 0,95 extimollik bilan bo’lishi mumkin bo’lgan qiymatini ishonch oralig’ini toping.
   

9-masala.

12ta savdo do’konlarining sotilgan maxsulotlari hajmi y (ming dollor) ning reklama xarajatlari x(ming dollor) ga bog’liqligi quyidagilar bilan tavsiflanadi:

Regressiya tenglamasi: .

x bo’yicha o’rtacha kvadratik chetlanish:

y bo’yicha o’rtacha kvadratik chetlanish:

Topshiriq:

1. 
   Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlang.
   
2. 
   Regressiya tenglamasini muximligini baholash uchun dispersion tahlil jadvalini tuzing.
   
3. 
   Regressiya koeffitsientini baholashning standart xatoligini toping.
   
4. 
   Styudent t-kriteriysi orqali regressiya koeffitsientining muximligini baholang.
   
5. 
   0,95 ehtimollik bilan regressiya koeffitsienti uchun ishonch oralig’ini aniqlang.
   

10-masala.

Bir xil turdagi mahsulot ishlab chiqaruvchi 8ta zavod bo’yicha mahsulot birligi tannarxi y (mln.so’m)ning texnik ta’minlanganlik darajasi x(mln.so’m)ga bog’lanishini ifodalovchi regressiya tenglamasi tuzilgan. Umumiy dispersiyada qoldiq dispersiyaning ulushi 0,19ni tashkil etadi.

Topshiriq:

1. 
   Ishlab chiqarish fondlarining narxi 200 mlrd.so’m bo’lsin deb faraz qilgan holda elastiklik koeffitsientini hisoblang.
   
2. 
   Korrelyatsiya indeksini aniqlang.
   
3. 
   Fisher F-kriteriyasini hisoblang va regressiya tenglamasini baholang.
   

11-masala.

Mamlakatning 20ta hududi bo’yicha ishsizlik darajasi-y (%)ni iste’mol bahosi indeksi -x(avvalgi yilga nisbatan %)ga bog’liqligi o’rganilgan. Berilgan ko’satkichlarning logarifmlari orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti r_{lnx lny} =0,8. Ko’rsatkichlarni logarifmik qiymati quyidagi jadvalda berilgan:

1.13-jadval

Ko’rsatkich	lnx	lny
O’rtacha qiymati:	0,6	1,0
O’rtacha kvadratik chetlanish:	0,4	0,2

Topshiriq:

1. 
   Ishsizlik darajasini iste’mol bahosi indeksiga bog’liqligining regressiya tenglamasini darajali funktsiyalar ko’rinishida yozing.
   
2. 
   Regressiya tenglamasida elastiklik koeffitsientini tavsiflab bering.
   
3. 
   Determinatsiya koeffitsienti qiymatini aniqlang va uning ma’nosini tushuntiring.
   

12-masala.

Savdo korxonasining analitik bo’limi tomonidan 19 ta savdo nuqtalarida O’zbekistonda ishlab chiqarilgan A markali televizorlarga talab o’rganib chiqilgan. To’plangan ma’lumotlar bo’yicha har bir savdo nuqtasida sotilgan televizorlar soni-y va televizorlarning narxi-x o’rtasidagi bog’lanish o’rganilgan va taxlil qilinib quyidagi bog’lanish olingan:

Olingan tenglamada ozod had a(10,5) va regressiya koeffitsienti b(0,8) parametrlarining Styudent t-kriteriyasi uchun haqiqiy qiymatlari mos ravishda 2,5 va -4,0ga teng.

Topshiriq:

Savdo korxonasi raxbariyati kuzatuv o’tkazishdan avval O’zbekistonda ishlab chiqarilgan A markali televizorlarga talabning narxga nisbatan elastikligi 0,9 bo’lsa kerak deb taxmin qilingan edi. Kuzatuv natijalari bo’yicha rahbariyatning taxmini to’g’riligi isbotlandimi yoki yo’qmi?

13-masala.

Mamlakat tumanlari bo’yicha 2017 yil may oyi uchun quyidagi ma’lumatlar berilgan:

1.14-jadval

Tumanlar	Jon boshiga iste’mol uchun harajatlar, ming so’m, y	Jon boshiga pul daromadlari, ming so’m, x
Shimoliy tumanlar
1	596	913
2	417	1095
3	354	606
4	526	876
5	934	1314
6	412	593
7	525	754
8	367	528
Janubiy tumanlar
1	364	520
2	336	539
3	409	540
4	452	682
5	367	537
6	328	589
7	460	626
8	380	521
9	439	626
10	344	521

Topshiriq:

1. 
   Korrelyatsiya maydonini tuzing va bog’lanish shakli haqida gipotezani keltirib chiqaring.
   
2. 
   Chiziqli, darajali, eksponentsial, yarimlogarifmik, teskari, giprbolik juft regressiya tenglamalarining parametrlarini hisoblang.
   
3. 
   Korrelyatsiya va determinatsiya ko’rsatkichlari orqali bog’lanish zichligini baholang.
   
4. 
   O’rtacha (umumiy) elastiklik koeffitsientini hisoblang.
   
5. 
   Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi yordamida tenglama sifatini baholang.
   
6. 
   Fisher kriteriysi yordamida regression modellashtirish natijalarini statistik ishonchliligini baholang.
   
7. 
   4, 5 va ushbu punktlarda hisoblangan ko’rsatkichlar qiymatlari asosida eng yaxshi regressiya tenglamasini tanlang.
   
8. 
   Agar omil belgining prognoz qiymati uning o’rtachasidan 4%ga ko’paysa, natijaning kutilayotgan qiymatini hisoblang. Muhimlik qiymati α= 0,05 uchun prognoz qiymatining ishonch oralig’ini aniqlang.
   

Olingan natijalarni baholang, xulosani yozma shaklda ifodalang.

14-masala.

O’rtacha oylik mehnat unumdorligini ishchilarning yoshiga bog’liqligi model bilan tavsiflanadi. Modelning qo’llanilishi quyidagi jadvalda keltirilgan natijalarga olib kelgan:

1.15-jadval

t/r	Ishchilarning mehnat unumdorligi, mln.so’m, y		t/r		Ishchilarning mehnat unumdorligi, mln.so’m, y
	haqiqiy	hisoblangan			haqiqiy		hisoblangan
1	12	10	6	11		12
2	8	10	7	12		13
3	13	13	8	9		10
4	15	14	9	11		10
5	16	15	10	9		9

Topshiriq:

Korrelyatsiya indeksi, approksimatsiyaning o’rtacha hatoligi va Fisher F-kriteriyasini hisoblab modelni sifatini baholang.

15-masala.

Mamlakatning xududlari bo’yicha 2017 yilda aholining jon boshiga umumiy pul daromadlaridagi jamg’armaga ajratilgan qismining ulushi va aholining o’rtacha oylik ish haqi to’g’risida shartli ma’lumotlar berilgan:

1.15-jadval

t/r	Xududlar nomi	Aholining jon boshiga umumiy pul daromadlaridagi jamg’armaga ajratilgan qismining ulushi, %(y)	Aholining o’rtacha oylik ish haqi, ming so’m(x)
1	Qoraqalpog’iston Respublikasi	6,9	1235
2	Andijon	8,7	965
3	Buxoro	6,4	896
4	Jizzax	8,4	821
5	Qashqadaryo	7,5	921
6	Navoiy	9,0	1092
7	Namangan	7,5	845
8	Samarqand	8,3	965
9	Surxondaryo	6,5	900
10	Sirdaryo	5,2	816
11	Toshkent viloyati	9,9	987
12	Farg’ona	8,3	863
13	Xorazm	6,7	1052
14	Toshkent shahri	12,2	893

Topshiriq:

1. 
   Korrelyatsiya maydonini tuzing va bog’lanish shakli bo’yicha gipotezani ifodalang.
   
2. 
   Chiziqli, darajali, teskari, yarimlogarifmik, giperbolik juft regressiya tenglamalarining parametrlarini hisoblang.
   
3. 
   Har bir regressiya tenglamasida korrelyatsiya va determinatsiya koeffitsientlari yordamida bog’lanish zichligini baholang.
   
4. 
   O’rtacha (umumiy) elastiklik koeffitsienti yordamida omil belgining natijaviy belgi bilan bog’liqligini taqqoslama bahosini bering.
   
5. 
   Approksimatsiyaning o’rtacha xatoligi yordamida tenglama sifatini baholang.
   
6. 
   Regression modellashtirish natijalarini statistik ishonchliligini Fisher F-kriteriysi yordamida baholang. Olingan natijalar asosida eng maqbul regressiya tenglamasini tanlang.
   
7. 
   Omil belgining qiymati o’rtachasiga nisbatan 10foizga ko’payganda natijaviy belgining prognoz qiymatini hisoblang. Muhimlik darajasi α = 0,05 uchun prognoz qiymatining ishonch oralig’ini toping.
   
8. 
   Olingan natijalarni baholang va xulosa qiling.