Elektr zanjirlarida o‘tkinchi jarayonlar


O‘tkinchi jarayon masalasini o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar yechimiga keltirish



Yüklə 73,78 Kb.
səhifə2/4
tarix20.11.2023
ölçüsü73,78 Kb.
#163558
1   2   3   4
1.2 mavzu

O‘tkinchi jarayon masalasini o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar yechimiga keltirish


3- rasmda keltirilgan sxemadagi kalit ulanganda Kirxgof ikkinchi qonuniga asosan kontur uchun muvozanat tenglamasini tuzamiz. Unga ko‘ra



zanjirga ulangan EYK manbayi ta'sirida o‘tadigan tokdan
R, L
va C

elementlarida hosil bo‘lgan kuchlanishlar pasayishining yig‘indisi shu EYK kattaligiga teng:
uR uL uC Ri L di 1 idt e(t) . (1)
dt C

  1. tenglamani differensiallasak:


L d 2i R di i de(t)

dt2
dt C
dt . (2)

Matematika kursidan ma'lumki,

noma'lum funksiya
(i)
va uning

hosilalari


di
 
dt
2

 

d i
va dt2

dan


 

3- rasm
tarkib topgan (2) tenglama ikkinchi tartibli differensial tenglamadir.

Shunday qilib, tokning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini aniqlash uchun differensial tenglamani yechish, ya'ni uni integrallash kerak bo‘ladi.


  1. Tok va kuchlanishlarning turg‘un va erkin tashkil etuvchilari


Ma'lumki, chiziqli differensial tenglamaning umumiy integrali bir jinsli differensial tenglamaning umumiy va bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimlari yig‘indisidan iborat. Agar (2) tenglama o‘ng tomonini nolga tenglasak, u holda bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamaga ega bo‘lamiz:



L d 2i R di i  0.

dt2 dt C
(3)

Ma’lumki, (3) differensial tenglamaga mos keluvchi xarakteristik
tenglama quyidagicha yoziladi:

Lp2 Rp 1
C
 0.
(4)

Agar (4) xarakteristik tenglama ildizlarini t1
va t2
deb belgilasak, u holda

(5.4) tenglamaning umumiy yechimi quyidagiga teng bo‘ladi:
i (t) Aep1t A ep2t , (5)
erk 1 2

bu yerda
A1 va
A2 - integrallash doimiylari bo‘lib, ularning qiymatlari

boshlang‘ich shartlar asosida topiladi.
Elektr zanjirlaridagi o‘tkinchi jarayonlarda
ierk (t)
tok erkin tok deb ataladi

va u zanjirni ta'minlovchi manbaga bog‘liq bo‘lmay, faqat zanjir parametrlari bilan tavsiflanadi.

  1. tenglamaning xususiy yechimi elektr zanjirining turg‘un rejimini xarakterlaydi va u uni ta'minlab turuvchi manba parametrlariga bog‘liq bo‘ladi. Turg‘un rejimni hisoblash oldingi boblarda keltirilgan o‘zgarmas va sinusoidal tok zanjirlarini hisoblash usullari yordamida olib boriladi.

Zanjirdagi o‘tkinchi tok turg‘un va erkin toklar yig‘indisiga teng bo‘ladi, ya'ni:

i(t)  iT (t)  ierk (t).
(6)

O‘tkinchi tok amalda zanjirdan yoki uning shoxobchasidan o‘tkinchi jarayon mobaynida o‘tayotgan haqiqiy tokdir. Uni o‘lchab va ossillografda yozib olish mumkin. Xuddi shunday o‘tkinchi kuchlanish ham zanjir ikki nuqtasi (yoki tuguni) orasidagi o‘tkinchi jarayon vaqtidagi kuchlanish bo‘lib, uni ham o‘lchab yoki yozib olish mumkin. O‘tkinchi jarayonlarni o‘rganishda tok va kuchlanishlarni turg‘un va erkin tashkil etuvchilarga ajratib yozish esa matematik ifodalashda yordamchi vazifani bajaradi hamda hisoblashni osonlashtiradi.



Yüklə 73,78 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin