Elektr zanjirlarida o‘tkinchi jarayonlar

Kommutatsiya qonunlari va boshlang‘ich shartlar

Yuqorida bayon etilgan elektr yoki magnit maydonining energiyasi o‘z qiymatini sakrab o‘zgartira olmasligi to‘g‘risidagi mulohazalar induktivlikdagi ilashish oqimining va sig‘imdagi elektr zaryadning uzluksizlik prinsipini ifodalaydi va kommutatsiya qonunlari deb ataladi.

Ilashish magnit oqimining sakrab o‘zgara olmasligi

_{u } d

^L dt

^{ } tenglik

bajarilmasligidan kelib chiqadi, chunki aks holda induktivlikda cheksiz katta kuchlanish paydo bo‘lishi lozim edi, bu esa fizik ma'noga ega emas. Bu prinsip asosida kommutatsiyaning birinchi qonuni quyidagicha ta'riflanadi:

Tarkibida induktiv g‘altak bo‘lgan har qanday shoxobchada tok va magnit oqimi kommutatsiya paytida undan bevosita oldingi qiymatlarini saqlaydi va kommutatsiyadan keyin ana shu qiymatlaridan boshlab o‘zgaradi yoki boshqacha aytganda induktivlikdagi tok va magnit oqimi o‘z qiymatini

sakrab o‘zgartira olmaydi. Bu qonun matematik jihatdan quyidagicha yoziladi:

^{iL (0)  iL (0)} ,

Ф(0_ )  Ф(0)

(7)

bu yerda ^{iL (0), iL(0), Ф(0), Ф(0)}- mos ravishda induktivlikdagi tok va magnit

oqimining kommutatsiyadan oldingi va kommutatsiya paytidagi qiymatlari.

Xuddi shu kabi elektr zaryadining sakrab o‘zgara olmasligi

i_C  ^dq  

dt

tenglik bajarilmasligidan kelib chiqadi, chunki aks holda kondensatordan cheksiz katta tok o‘tishi lozim edi, bu esa fizik ma'noga ega emas. Bu prinsipdan kommutatsiyaning quyidagi ikkinchi qonuni kelib chiqadi:

Kondensatorli har qanday shoxobchada kuchlanish va zaryad kommutatsiya paytida undan bevosita oldingi qiymatlarini saqlaydi va kommutatsiyadan keyin ana shu qiymatlaridan boshlab o‘zgaradi yoki boshqacha aytganda sig‘imdagi kuchlanish va zaryad kommutatsiya paytida o‘z qiymatini sakrab o‘zgartira olmaydi:

u_C (0_ )  u_C (0) _,

^{q(0)  q(0)} , (8)

bu yerda

u (0 ),

C 

u (0),

C

q(0 ),



^q(0) - kondensatordagi kuchlanish va

zaryadning mos ravishda kommutatsiyadan avvalgi va kommutatsiya paytidagi qiymatlari. Shuning bilan birga qayd etib o‘tish lozimki, ideal parametrli zanjirlarda qarshilik va sig‘imdagi toklar, qarshilik va induktivlikdagi kuchlanishlar qiymatlari sakrab o‘zgarishi mumkin.

Kattalik (i, u, e, B, Ф va h.k.) lar va ular hosilalarining kommutatsiya

(t  0)

paytidagi qiymatlari ularning boshlang‘ich qiymatlari yoki

boshlang‘ich shartlari deb ataladi.

Agar bevosita kommutatsiyadan (o‘tkinchi jarayon boshlanishidan) avval

i_L (0_)  0

_va u_C (0_)  0

(nol boshlang‘ich shartlar) bo‘lsa, u holda

kommutatsiyadan keyingi boshlang‘ich paytda induktivlik uzuq shoxobchaga, sig‘im esa qisqa tutashgan shoxobchaga teng kuchli bo‘ladi. Agar

kommutatsiyadan avval

^{iL (0 )  0} va

u_C (0_ )  0

(nol bo‘lmagan

boshlang‘ich shartlar) bo‘lsa, u holda

t  0

paytda induktivlik

i_L (0)

tok

manbayiga, sig‘im esa

u_C (0)

EYK manbayiga teng kuchli bo‘ladi.

Bog‘liq bo‘lmagan boshlang‘ich shartlar kommutatsiya momentiga qadar zanjirda to‘plangan elektr va magnit maydonlari energiyalarini xarakterlaydi va o‘tkinchi jarayonlarni hisoblash uchun ularni albatta inobatga olish lozim bo‘ladi.

Shoxobchalangan elektr zanjirlaridagi o‘tkinchi jarayonlarni hisoblashda bog‘liq bo‘lmagan boshlang‘ich shartlardan tashqari bog‘liq boshlang‘ich shartlardan foydalaniladi. Bu shartlarga tok, kuchlanish va ular hosilalarining

^{t  0} paytdagi qiymatlari kiradi.

5.