Maksvellning birinchi tenglamasi elektr maydonining manbalarini aniqlaydi. Elektr zaryadlari o'z atrofida elektr maydonlarini yaratadi. Ushbu tenglamaning jismoniy ma'nosi kosmosning ma'lum bir mintaqasidagi elektr maydoni ushbu sirt ichidagi elektr zaryad bilan bog'liq ekanligidan iborat.
Ushbu tenglamaning boshlang'ich nuqtasi Gauss tenglamasi bo'lib, vektorning yopiq sirt orqali oqishini anglatadi. S zaryadga teng q mana shu xulosada:
qayerda ρ - hajm zaryadining zichligi.
Differentsial shaklni olish uchun biz hajm va sirt integrallari o'rtasidagi aloqani o'rnatadigan Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalanamiz:
Vektorli maydonning tafovuti (ajralishi) bu maydon manbai kuchi kattaligidir.
Ajralish - bu skalyar miqdor:
Maksvellning ikkinchi tenglamasi har qanday magnit maydonlar uchun bo'sh magnit zaryadlarning yo'qligini va magnit kuchlarning har doim yopiq bo'lishini aniqlaydi. Ichida integral shakl bu fakt tenglama ko'rinishida yozilgan:
Magnit indüksiyon vektorining yopiq sirt orqali oqishi nolga teng, chunki tabiatda bir xil belgining magnit zaryadlari aniqlanmagan.
Gauss-Ostrogradskiy teoremasini qo'llash:
Uchinchi Maksvell tenglamasiFaraday bo'shliqdagi dielektrik muhit uchun induktsiya qonunining umumlashmasidir
qayerda F - Supero'tkazuvchilar kontaktlarning zanglashiga olib kiradigan va unda EMF hosil qiluvchi magnit induksiya oqimi.
EMF nafaqat Supero'tkazuvchilar kontaktlarning zanglashiga olib keladi, balki ma'lum bir dielektrik kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr toki shaklida.
Ikkinchi Maksvell tenglamasining fizik ma'nosi kosmosning ma'lum bir mintaqasidagi elektr maydoni ushbu mintaqada vaqt o'tishi bilan magnit maydonining o'zgarishi bilan bog'liq ekanligi. I.e. o'zgaruvchan magnit maydon aylanuvchi elektr maydonini hosil qiladi.
Konturni butun yuzasiga aylantiradigan Stokes tenglamasidan foydalanamiz:
Agar tengliklar teng bo'lsa, bu tenglik to'g'ri bo'ladi:
