Elektrostatik maydon potensiali

Elektrostatik maydon potensiali
Elektrostatik maydonning potensial xarakteri, sklyar potensial tushinchasini kiritishga imkon beradi.
Gradientning rotori xar doim nolga tengligi sababli (2) ni umumiy yechimi

shaklda yozish mumkin. Formuladagi (-) ishora xech qanday prinsipial axamiyatga ega bolmay, tarixan kirib qolgan. Lekin ishora tufayli (6) dagi maydon kuchlanganligi potensialni kamayib boradigan tomoniga qarab yonalgan boladi.
(5) orqali (6) quydagicha yozilish mumkin.

Oxirgi ifodada

ga teng. Chunki dl siljish vektorini tashkil etuvchilari, dx, dy, dzlardan iborat (8) tenglik xaqiqatda xam ikki nuqta orasidagi zaryadni kochirishda bajarilgan ish shu nuqtalarning potensiallarni farqi orqali ifodalanishini korsatadi.
Potensialni normalash.
Potensial yordamchi kattalik bolib, uning miqdoriy qiymati xech qanday fizik manoga ega emas va uni tajribada olchab bolmaydi. Potensiallar farqigina fizik manoga ega. U tajribada olchanishi mumkin. Lekin bu farq fazodagi barcha nuqtadagi potensiallarning qiymatiga bir xil kattaliklarni qoshib, ayrish natijasida ozgarmaydi. Shuning uchun potensialni qandaydir bir aditiv kattalikkacha aniqlikda olchash mumkin xolos. Uni ozimiz tanlab olishimiz mumkin. Shundan foydalanib ixtiyoriy nuqtadagi potensialni qiymatini oldindan berilgan kattalikka teng deb olishimiz mumkin. Unda barcha qolgan nuqtalardagi potensial qiymati bir qiymatli ravishda aniqlanadi.
Sklyar potensialga bir qiymatli korinishni berish amali potensialni normalash deyiladi. Amaliy elektro texnikada potensialni normalash sharti sifatida yerni potensialini nol deb olish qaraladi. Nazariy fizikada agar zaryadlar fazoning chekli sohasida joylashgan bolsalar potensialni cheksizlikdagi qiymati nolga tenglanadi. Yani (8) ifodada B nuqta cheksizlikda joylashgan deb qaralsa normalash shartiga kora quyidagicha yoziladi.

2b. Nuqtaviy va uzliksiz taqsimlangan zaryadlar potensiali.
Nuqtaviy zaryad (e) uchun elektr maydoni kuchlanganligi vektori E ning qiymati

foydalansak:


r-zaryadlar potensiali aniqlanayotgan nuqtagacha bolgan masofa. Nuqtaviy zaryadlar sistemasi uchun potensial ko’rinishini yozishda
superpoitsiya prinsipini e’tibordla tutamiz. U xolda e_i zaryadlar sistemasi uchun potensialning korinishi
boladi. Bu yerda zaryaddan potensial xisoblangan nuqtagacha masofa. Agar potensial xisoblanayotgan nuqtaning koordenatalari (x, y,z) va e zaryadni koordinatalari(x_i , y_i ,z_i )lar orqali belgilasak

Bu formulaning kamchiligi zaryad ozi joylashgan nuqta uchun potensyialning qiymati cheksizga teng bolib ketishida. Agar uzliksiz taqsimlangan zaryadlarga otilsa bu kamchilikdan qutilish mumkin.
Agar zaryadlar -zichlik bilan uzliksiz taqsimlangan bolsa butun xajmni

• 
  cheksiz kichik xajm elementlariga ajratish mumkin. Bu elementlar oz tarkibida zaryadlarni mujassamlashtirgan boladi. da bu zaryadlarga (13) formulani qollash mumkin. Natijada quyidagini olamiz:
  

Yoki

Agar zaryad S sirtda sirt zichligi bilan taqsimlangan bolsa yuqoridagiga oxshash.

Bordiyu zaryadlar xam sirtiy xam xajmiy zaryadlardan iborat bolsa, u xolda oxirgi formulalar bitta formula korinishda yoziladi.

Maxrajida r masofa turganldigi uchun dastlabki qarashda yana zaryad ozi joylashgan nuqta uchun potensial cheksiz qiymatga ega boladigandek korinadi. Lekin aslida endi yuqoridagi kamchilik (16) da bartaraf qilingan. Sferik koordinatalari sistemasiga otilsa u narsa yaqqol korinadi. Chunki bu xolda potensial quydagi korinishni oladi:

Bundan korinadiki _barcha nuqtalarda chekli, zaryadlar xam fazoning chekli soxasida joylashgan, demak potensial xam barcha nuqtalarda chekli.