Emprik materialın müşahidəsi və mümkün xassələrin təsviri

6-ci addım. “Çevrə xaricindəki nöqtədən çevrəyə toxunanlar çəkilərsə, toxunma nöqtələrinə qədər olan məsafələr bərabərdir” təklifinə görə . Beləliklə, 1-ci təklifdən 6-cı təklifin doğruluğu alınır.

MF ABCD trapesiyasının hündürlüyü oldu\una görə həm də daxilinə çəkilmiş çevrənin diametridir, yəni . (çevrə xaricindəki nöqtədən toxunma nöqtələrinə qədər olan məsafələr bərabərdir). . Həmin qayda ilə . Onda . Onda CND düzbucaqlı üçbucağından pifaqor teoreminə görə olduğundan .

Burada isbat etdik ki, Əgər trapesiya bərabəryanlıdırsa və onun daxilinə çevrə çəkilmişdirsə, onda, mütləq, trapesiyanın hündürlüyü onun oturacaqları arasında orta mütənasibdir. Deməli, trapesiyanın hündürlüyünün onun oturacaqlarının həndəsi ortasına bərabər olması üçün mütləq iki şərt ödənməlidir: 1) trapesiya bərabəryanlı olmalıdlr, 2) onun daxilinə çevrə çəkilməlidir. Bu şərtlər zəruri şərtlərdir. Deməli, biz yalnız tərs məsələni həll etmişik. Amma belə bir sual qaranlıq qalır: elə bir trapesiya varmı ki, hündürlüyü oturacaqlarının həndəsi ortasına bərabər olsun, lakin onun daxilinə çevrə çəkmək mümkün olmasın, yəni kafilik şərti isbat olunmamışdır.

Beləliklə, tutaq ki, ABCD trapesiyası bərabəryanlıdır, oturacaqları və hündürlüyü , orta xətti isə PQ –dür (şəkil 1) və zəruri şərt isbat olunub(bax yuxarı). A və B bucaqlarının tənbölənlərini çəkək və onları PQ orta xəttini kəsənə qədər uzadaq. Onlar bir O nöqtəsində kəsişəcək. Onda AB və AD düz xətləri AO düz xəttindən bərabər uzaqlıqda olan noqtələrin həndəsi yerləridir, AB və BC düz xətləri isə BO düz xəttindən bərabər uzaqlıqda olan nöqtələrin həndəsi yerləridir. AD və BC düz xətləri də PQ düz xəttindən bərabər uzaqlıqda olan nöqtələrin həndəsi yerləridir. Onda, əgər, məsələn,AO düz xətti PQ düz xətti ilə O nöqtəsində kəsişirsə, onda O nöqtəsi AD, AB və BC tərəflərindən bərabər uzaqlıqda olan nöqtədir. Buradan da alınır ki, B bucağının tənböləni O nğqtəsindən keçməlidir.

Mərkəzi O nöqtəsində yerləşən və radiusu olan çevrəçəkək. Fərz edək ki, bu çevrə ABCD trapesiyasını CD tərəfini kəsmir (məsələ, şəkil 2). Onda CD tərəfinə paralel olan və çevrəyə toxunan parçasını çəkmək olar. çəkək və OK parçasının toxunanını kəsmə nöqtəsini ilə işarə edək. Onda

İsbat etdiyimiz zərurilik şərtinə əsasən Amma fərziyəmizə görə olmalıdır. (1) və (2) bərabərliklərini müqayisə etsək, olduğunu alırıq. Şəkil 2-yə görə Onda Bu bərabərlik yalnız olduqda mümkündür.

Əgər çevrə bərabəryanlı trapesiyanın CD tərəfinin kəsdiyinin fərz etsək, onda analoji qaydada isbat edə bilərik ki, Bu bərabərlik yalnız olduqda mümkündür.

Onda biz belə bir məsələni isbat etmiş oluruq: Əgər bərabəryanlı trapesiyanın hündürlüyü oturacaqlarının həndəsi ortasına bərabərdirsə, onda bu trapesiyanın daxilinə çevrə çəkmək olar.