Ethan Frome

2.10-eslatma. Bu teorema bo‘lgandagi Makloren tipidagin darajali qator uchun ham o‘rinli.



2.24-misol. Darajali qatorning yaqinlashishi
Ushbu

qatorning yaqinlashish radiusini va yaqinlashish intervalini toping .
2.24-misolni yechish. Absolyut yaqinlashishga tekshirish uchun nisbat alomatini qo‘llaymiz:




Shundy qilib, agar bo‘lsa, qator yaqinlashadi. Agar yoki bo‘lsa, qator uzoqlashadi.
va nuqtalarda yaqinlashishga tekshirish uchun, bu qiymatlarni berilgan qatorga qo‘yamiz. Agar bo‘lsa, qator

ko‘rinishdagi yaqinlashuvchi gipergarmonik qatorga aylanadi. Agar bo‘lsa, qator

ko‘rinishdagi absolyut yaqinlashuvchi qatorga aylanadi.Demak, berilgan qatorning yaqinlashish intervali dan iborat bo‘ladi. Yaqinlashish radiusi bo‘ladi.
Agar f funksiya biror intervaldda darajali qator ko`rinishda ifodalangan bo`lsa, u holda biz aytamizki, f funksiya shu intervalda drajali qatorga yoyilgan. Ba`zida yangi funksiyalarni darajai qator ko`rinishda yozish qulay va undan so`ng uning xossalarini darajali qator ustida ishlab rivojlantirish va o`rganish lozim. Misol uchun , funksiyalar va

Bessel funksiyalari deyiladi, bu funksiyallar nemis matematigi Frederix Vilgelm Bessel (1784-1846) nomiga qo`yilgan bo`lib, ular planetalar xarakatini va suyuqlik oqimini o`rganishda vujudga kelgan.

Bu funksiyalar aniqlanish sohasini toppish uchun , biz uni aniqlovchi darajali qator yaqinlashish oralig`ini aniqlanishimiz kerak.
Masalan, J₀(x) hol uchun

Bundan kelib, chiqadiki qator barcha x lar uchun yaqinlashar. Demak J₀(x) ning aniqlanish sohasi (_{ })
Biz J₁ (x) darajasi qator ham berilgan barcha x lar uchun yaqinlanshishi tekshirishni mashq sifatida qoldiramiz.