a1, a2, ..., an vektorlarining chiziqli birikmasi shaklning ifodasi deyiladi:
Qayerda a1, a2,…, an - ixtiyoriy raqamlar
Qanday vektorlar chiziqli bog'liq (mustaqil) deb ataladi? Nolga teng bo'lmagan vektorlar a1, a2,…, an deyiladi chiziqli bog'liq agar bu vektorlarning notrivial chiziqli birikmasi nol vektorga teng bo'lsa:
Nolga teng bo'lmagan vektorlar a1, a2,…, an deyiladi chiziqli mustaqil faqat bu vektorlarning trivial chiziqli birikmasi nol vektorga teng bo'lsa.
Misollar chiziqli emas bog'liq vektorlar
masala qanday chiziqli munosabat vektorlar? Teorema 1... Vektorlar sistemasi chiziqli bog'liq bo'lishi uchun ulardan kamida bittasi boshqalarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi zarur va etarli.
Teorema 2. n o'lchovli fazoda n dan ortiq vektorni o'z ichiga olgan har qanday tizim chiziqli bog'liqdir.
Teorema 3 Agar vektorlar koordinatalaridan tashkil topgan determinant nolga teng bo'lmasa, vektorlar tizimi chiziqli mustaqildir. Agar bu teoremalar vektorlarning chiziqli bog`liqligi yoki mustaqilligi haqidagi savolga javob bermasa, u holda vektorlar sistemasiga nisbatan tenglamalar sistemasini yechish yoki uning darajasini aniqlash kerak bo`ladi.
Ikki chiziqli bog'liq vektorning koordinatalari o'rtasidagi bog'liqlik qanday? Bunday raqam mavjud bo'lganda vektorlar va ular kollineardir , tenglik sodir bo'ladi:
Chiziqli fazoning asosini aniqlash n o‘lchamli fazodagi n ta chiziqli mustaqil element yig‘indisi shu fazoning asosi deyiladi.
Chiziqli fazoning o'lchamini aniqlash. Ta'rif 3.1. Chiziqli fazo R o'z ichiga olgan bo'lsa, n o'lchovli deyiladi n chiziqli mustaqil elementlar va har qanday ( n+1) elementlar allaqachon chiziqli bog'liqdir. Bundan tashqari, raqam n fazoning o'lchami deb ataladi R.
Bo'shliqning o'lchami dim belgisi bilan belgilanadi.
