Fazodagi tekislik. Tekislik tenglamalari. Iki tekislikning fazoda o’zaro joylashuvi. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa.
Reja:
Tekislikning vektor tenglamasi
Tekislikning normal tenglamasi
Tekislikning umumiy tenglamasi
Tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi
Berilgan uchta nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi
Tekisliklar bog‘lami
Tekisliklar dastasi
Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa Ikki tekislik orasidagi burchakni topish
Tekislikning vektor tenglamasi [[{[[[[
A.Ziwet and L.A.Hopkins Analytic Geometry and Principles of Algebra. (p295-309)
Faraz qilaylik, Dekart koordinatalar sistemasining boshidan berilgan T tekislikkacha bo‘lgan masofa p ga teng bo‘lib (p0), koordinatalar boshidan T tekislikka tushirilgan (p=0 bo‘lganda o‘tkazilgan) perpendikulyarning birlik vektori (normali) bo‘lsin. U vaqtda, T tekislikning ixtiyoriy M nuqtasining radius vektori uchun (1-rasm)
bo‘lishi ravshandir. Endi, skalyar ko‘paytmaning proyeksiya orqali ifodalanuvchi xossasini esga keltirsak, yuqoridagini
(1)
ko‘rinishda yozish mumkin. (1) ni tekislikning vektor tenglamasi deb yuritiladi.
Tekislikning normal tenglamasi
Endi, yuqorida olingan tekislikning vektor tenglamasida tekislikning ixtiyoriy nuqtasining radius-vektori (x;y;z) va birlik vektor koordinatalari uning yo‘naltiruvchi kosinuslari, ya’ni (cos;cos;cos) ekanligini etiborga olsak,
xcos+ycos+zcos-p=0 (2)
ni olamiz. (2) tekislikning normal tenglamasi deb yuritiladi va unda p0 va cos2+cos2+cos2=1 bo‘lishini yodda tutmoq lozimdir.
Dostları ilə paylaş: |