Fənn: Xətti Cəbr Mövzu: Limitdə olan funksiyalar üzərində hesablama əməlləri. Giriş

L
imitlər üzrə həll edilmiş nümunələr:

M
isal 1: Hesablayın.

Əvvəlcə limiti üç ayrı limitə bölmək üçün 2-ci xassədən istifadə edin. Sonra ilk ikidən sabitləri çıxarmaq üçün 1-ci xassədən istifadə edin. Bu verir,





Misal 2: Hesablayın.




Misal 3: Hesablayın.





Qeyd etmək lazımdır ki, 3 dəyərini birbaşa funksitonla əvəz etdikdə nemerator, həm də məxrəc 0 olacaq və biz dəyəri bilirik.
K
vadratların xassəsindən istifadə edərək, əldə edirik:
Cavab: 6

Nəticə
Funksiyanın limiti onun limit nöqtəsində müəyyən edilib-edilməməsindən asılı deyil. Lakin elementar funksiyaların hədlərinin hesablanması praktikasında bu hal vacibdir.
1. Əgər funksiya elementardırsa və arqumentin məhdudlaşdırıcı qiyməti onun təyinetmə sahəsinə aiddirsə, o zaman funksiyanın həddinin hesablanması arqumentin məhdudlaşdırıcı qiymətinin sadə əvəzlənməsinə endirilir, çünki “f (x) elementar funksiyasının həddi at x hədəfləyir a” tərif dairəsinə daxil olan , x-də funksiyanın xüsusi dəyərinə bərabərdir a, yəni. lim f (x) = f ( a) .
2. Əgər x sonsuzluğa meyllidir və ya arqument funksiyanın oblastına aid olmayan ədədə meyl edir, onda hər bir belə halda funksiyanın limitinin tapılması xüsusi araşdırma tələb edir.
Funksiya limitinin tapılmasının daha mürəkkəb halları:

1. 
   Hal üçün zaman x hədəfləyir a f (x) funksiyası iki sonsuz kiçik kəmiyyətin nisbətini təmsil edir.
   

1. 
   Əvvəlcə əmin olmalısınız ki, funksiyanın həddi birbaşa əvəzetmə ilə tapıla bilməz və arqumentdə göstərilən dəyişikliklə o, iki sonsuz kiçik kəmiyyətin nisbətini təmsil edir. 0-a meylli amil tərəfindən kəsri ləğv etmək üçün çevrilmələr edilir. Funksiyanın limitinin tərifinə əsasən, x arqumenti heç vaxt onunla üst-üstə düşməyən, onun limit dəyərinə meyl edir. Onda yadda saxlamaq lazımdır ki, x dəyərləri qəbul etmir a, yəni x a-ya bərabər deyil.
   
2. 
   Bezout teoremi tətbiq edilir. Əgər kəsrin həddi axtarırıqsa, onun payı və məxrəci x hədd nöqtəsində itən çoxhədlilərdir. a, onda yuxarıdakı teoremə görə hər iki çoxhədli x-ə qalıqsız bölünür.
   
3. 
   Hissədə və ya məxrəcdə olan irrasionallıq irrasional ifadəyə qoşmaya çarpan pay və ya məxrəclə aradan qaldırılır, sonra sadələşdirildikdən sonra kəsr ləğv edilir.
   
4. 
   İlk diqqətəlayiq hədd istifadə olunur.
   
5. 
   Sonsuz kiçik və aşağıdakı sonsuz kiçik qiymətlərin ekvivalentliyi haqqında teoremdən istifadə edirik.
   

2. Hal üçün zaman x hədəfləyir a f (x) funksiyası iki sonsuz böyük kəmiyyətin nisbətini təmsil edir.

a) Kəsirin payını və məxrəcini naməlumun ən yüksək dərəcəsinə bölmək.
b) Ümumiyyətlə, qaydadan istifadə edə bilərsiniz.

3. Hal üçün zaman x hədəfləyir a f (x) funksiyası sonsuz kiçik kəmiyyətin sonsuz böyük kəmiyyətlə hasilini əks etdirir. Kəsr, payı və məxrəci eyni vaxtda 0-a və ya sonsuzluğa meylli olan formaya çevrilir, yəni 3-cü hal 1-ə və ya 2-yə endirilir.

4. İş zaman zaman x hədəfləyir a f (x) funksiyası iki müsbət sonsuz böyük kəmiyyətin fərqini təmsil edir.
Bu hal aşağıdakı yollardan biri ilə 1 və ya 2-yə endirilir:
a) kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi;
b) funksiyanın kəsr formasına çevrilməsi;
c) irrasionallıqdan qurtulmaq.
5. İş zaman zaman x hədəfləyir a f (x) funksiyası dərəcəni təmsil edir, onun bazası 1-ə, göstərici isə sonsuzluğa meyllidir. Funksiya 2-ci əlamətdar həddi istifadə edəcək şəkildə çevrilir.


Ədəbiyyat siyahısı:

1. 
   Q. Namazov “Ali riyaziyyat”.
   
2. 
   M. Mərdanov, S.İsayeva və R.Aslanov “ALİ RİYAZİYYAT’ dərslik.
   
3. 
   S.Y.Əliyev “Ali riyaziyyat mühazirə mətnləri” Bakı-2007.
   
4. 
   R.Məmmədov “Ali riyaziyyat” (ali məktəblər üçün dərslik).