Fənn: Xətti Cəbr Mövzu: Limitdə olan funksiyalar üzərində hesablama əməlləri. Giriş

Əsas hissə
Ə
vvəlcə limitin əsas xassələrinə diqqət yetirək:

Biz limitlərin tədqiqinə funksiyaların qrafiklərinə nəzər salmaqla başlayırıq:

Aşağıda qrafiklər göstərilmişdir . Xüsusilə, diqqətimizi hər bir qrafikin ətrafında və ətrafındakı davranışına yönəldək. (x=2)

Ü
ç funksiyanın hər biri müəyyən edilməmişdir, lakin bu bəyanatı versək və başqa heç nə etməsək, hər bir funksiyanın yaxınlıqda necə davrandığına dair çox natamam bir şəkildə məlumat vermiş olarıq. Hər bir qrafikin 2-yə yaxın davranışını daha dolğun ifadə etmək üçün limit anlayışını təqdim etməliyik.
Ə
vvəlcə funksiyanın necə işlədiyinə daha yaxından nəzər salaq. Yuxarıdakı şəkildə x-ın qiymətləri 2-nin hər iki tərəfindən 2-yə yaxınlaşır. Riyazi olaraq limitini deyirik: f(x) x 2-yə yaxınlaşdıqca 4-dür. Simvolik olaraq bu həddi belə ifadə edirik:

Biz a sayındakı funksiyanın həddini x -dəyərlərinin a yaxınlaşması ilə funksional dəyərlərin yaxınlaşdığı bir real ədəd L kimi düşünə bilərik , bu şərtlə ki, belə həqiqi L ədədi mövcuddur. Daha diqqətlə ifadə etsək, aşağıdakı tərifimiz var:

Tərif: f(x)a ehtiva edən açıq intervalda bütün qiymətlərdə müəyyən edilmiş funksiya ola bilər. Əgər funksiyanın bütün qiymətləri f(x) həqiqi L ədədinə qiymətləri kimi a rəqəminə yaxınlaşırsa , o zaman limiti deyirik ki f(x) a-ya yaxınlaşdıqca L olur . Daha lakonik, x a -ya yaxınlaşdıqca, f(x) L -ə yaxınlaşır.
Riyaziyyatda limit funksiyanın verilmiş giriş dəyərləri üçün çıxışa yaxınlaşdığı dəyər kimi müəyyən edilir. Limitlər hesablama və riyazi analizdə vacibdir və inteqralları, törəmələri və davamlılığı müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Təhlil prosesində istifadə olunur və həmişə müəyyən bir nöqtədə funksiyanın davranışı ilə əlaqədardır. Ardıcıllığın həddi daha da topoloji şəbəkənin həddi anlayışında ümumiləşdirilir və nəzəriyyə kateqoriyasında həddi və birbaşa həddi ilə əlaqələndirilir. Ümumiyyətlə, inteqrallar iki növə təsnif edilir: müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar. Müəyyən inteqrallar üçün, yuxarı hədd və aşağı həddlər düzgün müəyyən edilmişdir. Halbuki qeyri-müəyyənlikdə inteqrallar məhdudiyyətsiz ifadə edilir və funksiyanı inteqral edərkən ixtiyari sabitə malik olacaqdır. Bu yazıda biz məhdudiyyətlərin tərifi və təsvirini xassələri və nümunələri ilə ətraflı müzakirə edəcəyik.
H
əqiqi qiymətli “f” funksiyasını və “c” həqiqi ədədini nəzərdən keçirək, limit normal olaraq aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
O, “x-in f-nin həddi, x-in c-yə bərabər L-yə yaxınlaşması” kimi oxunur. “lim” həddi göstərir və x-ə c-yə yaxınlaşdıqca f(x) funksiyasının L limitinə yaxınlaşması faktı sağ ox ilə təsvir olunur.
T
utaq ki,
V
ə
l
imitləri verilmişdir və c sabitdir. Onda,

Siz limitdən çox çarpan olan sabiti faktor edə bilərsiniz:




F
ərq cəminin limitini nəzərə almaq üçün limitləri fərdi olaraq seçin və müvafiq işarə ilə geri qoyun. Bu fakt “+” və ya “-” ilə ayırdığımız funksiyaların sayından asılı olmayaraq işləyir.

Məbləğlərin və ya fərqlərin hədlərinə bənzər məhsulların limitlərini nəzərdən keçirin. Sadəcə parçaların limitini seçin və geri qoyun və bu yalnız iki funksiya ilə məhdudlaşmır.
G

öründüyü kimi, biz yalnız hissə limitini işlədən zaman məxrəcin həddi sıfır olduqda narahat olmalıyıq. Sıfır olsaydı, sıfır səhvə bölmə ilə başa çatır.
Sabitin həddi yalnız sabitdir. Bunu f(x) = c funksiyasının qrafikini çəkməklə asanlıqla başa düşə bilərsiniz.