FəSİL 1 matriSLƏr və determinantlar matris anlayışı

Misal 6. Bircins xətti tənliklər sistemini həll etməli:
a) , b) , c)
Həlli. a)Sistemin əsas determinantı oldu-ğu üçün sistemin yeganə sıfır həlli var: .
b) Verilən sistemin əsas determinantı oldu­ğun­dan, onda sis­tem sıfırdan fərqli həllə malik olur. Ancaq , onda əsas mat­ri­sin ranqı 2-yə bərabər olur. Qeyd edək ki, ikinci tərtib determinantı həm də bazis minorudur. Bu bazis minoru birinci və ikinci tənliyin və məchulla­rının əmsallarından düzəldiyindən, onda verilən sistem

sistemi ilə eynigüclü olar. -i məlum hesab edərək sistemi Kramer üsulu ilə həll etsək,
,
alarıq. Beləliklə, verilən sistemin həlli şəklində olar.
c) Sistemin matrisini pilləvari şəklə gətirək:
.
Onda .
Beləliklə, (fhs) həllə malikdir; iki bazis dəyişən (məsələn, və ) və iki sərbəst dəyişən var: , . Sonun­cu matrisə əsasən verilən sistemi onunla ekvivalent olan sistemlə əvəz edək:


Nəticədə, ümumi həll ( , şək­linə malik olur. , olarsa, onda , , əgər , olarsa, onda , olar. Beləliklə, verilən bir­cins sistemin iki və kimi xüsusi həllini almış oluruq, bunlar isə fundamental həllər sistemini təşkil edirlər. Verilən sistemin bütün həlləri fhs vasitəsilə ( ) düsturu ilə ifadə olunur.


Sərbəst çalışmalar


Aşağıdakı matris tənlikləri həll edin:

7.