Fəsil I. Maye və qazların hərəkətində səltlik şərti. Mayelərin fiziki, mexaniki xassələri və onların təzyiq və tempraturdan asılılığı

2.4. Hidrostatikanin əsas tənliyinin inteqrallanması.

Tutaq ki, hər hansı qapalı qabda bircinsli və sıxılmayan maye yerləşir.Onun sərbəst səthindəki təzyiq P₀ – dır.Maye səthindən M nöqtəsini h dərinliyində və ona təsir edən həcmi qüvvəni F qeyd edək. M nöqtəsinə təkcə ağırlıq qüvvəsi təsir edir , bu hal üçün aşağıdakını yaza bilərik

Şək.2.4
dP= -  g dz (2.11)

Ifadəni inteqrallasaq

P = -  g z + S və ya P= -z + S (2.12)

Inteqral sabiti -C tapaq. Z=H olduqda P = P₀. Vu şərtə görə (2.12) ifadəsi
P= P₀ +  (H- Z) (2.13)

olar. Deməli Z=const yəni, оz oxuna perpendikulyar müstəvi üzərindəki bütün nöqtələrdə hidrostatik təzyiq sabit qalır. H-Z =h olduğundan M nöqtəsindəki hidrostatik təzyiq

(2.14)

Bu tənlik mayedə hidrostatik təzyiqin paylanmasını ifadə edir və hidrostatikanın əsas tənliyi adlanır .

Deməli, mayenin sərbəst səthindən h dəliyindəki istənilən nöqtədə hidrostatik təzyiqin qiyməti mayenin sərbəst səthindəki təzyiqlə h hündürlüyündə maye sütununun yaratdığı h cəminə bərabərdir.
Indi isə M₁ və M₂ nöqtələri üçün (2.12) ifadəsini yazaq
(2.15)


(2.16)

(2.15) və (2.16) ifadələrindən

(2.17)


(2.18)


(2.19)
(2.18) ifadəsindən görünür ki , Z həndəsi basqı və ya hündürlük, P /  - pyezometrik basqı və ya hündürlük adlanır. - tam hidrostatik basqı adlanıb, mayenin daxilində istənilən nöqtədə sabit qalır.
1 və 2 nöqtələri üçün hidrostatik təzyiq


(2.20)


(2.21)


(2.22)

h_­1 və h₂ - uyğun olaraq 1 və2 nöqtələrinin maye səviyyəsindən batma və ya dalma dərinliyidir.

Deməli, hidrostatikanın əsas tənliyinin həndəsi mənası sükunətdə olan maye həcminin istənilən nöqtəsi üçün həndəsi basqı ilə pyezometrik basqıların cəminin sabit qalmasıdır.
1 nöqtəsində m kütləli maye hissəciyi toplanmışdır. Bu maye kütləsinin XOY müqayisə müstəvisinə nəzərən potensial enerjisi mgz₁-ə bərabərdir.
1 nöqtəsində qaba qoşulmuş pyezometrdə bu nöqtədəki maye kütləsi P₁ / qədər hündürlüyə qalxır ki bu da mgP₁ / potensial enerjiyə bərabərdir. Deməli, 1 nöqtəsindəki maye kütləsinin tam potensial enerjisi cəminə bərabərdir.

Şək.2.5

P – potensial funksyadir , nöqtənin koordinatlarından asılıdır. Bu enerjinin vahid çəkiyə düşən hissəsi xüsusu potensial eneji adlanır və aşağıdaki kimi ifadə olunur:

Deməli, hidrostatikanın əsas tənliyinin fiziki mənası müqayisə müstəvisinə nəzərən sükunətdə olan mayenin bütün nöqtələrində xüsusi potensial enerjinin sabit qalmasıdır.