Fizika fanidan

Haqiqatda, kuch chiziqlarining oqimi sirt radiusiga bog‘liq emas, ikkita sirt orasidagi fazoda, zaryadlar yo‘q bo‘shliqda uzluksizdir, shu sababli, zaryadni o‘rab olgan ixtiyoriy sirtdan o‘tadigan elektr induksiya oqimi (9.18) ifoda bilan aniqlanadi va u Ostrogradskiy-Gauss teoremasining integral ko‘rinishi bo‘lib hisoblanadi. Quyida bu teoremaning differensial ko‘rinishini keltirib chiqaramiz:
ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan elementar hajm

ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan dV elementar hajm keltirilgan. dV hajm elementi zaryadi dq = ρdV ga teng. Boshqa tarafdan, ρ fazoviy koordinatalarning uzluksiz funksiyasi hisoblanadi.

Elementar dV hajmning 1 - tomonidan chiqqan tashqi normal x o‘qining manfiy yo‘nalishiga mos keladi. Shu sababli, shu sirt bo‘yicha vektor oqimi – E_x(x)dydz ga teng bo‘ladi. Parallelopipedning 2 – sirtidan chiqqan tashqi normal x o‘qining musbat yo‘nalishiga mos keladi va shu sirt bo‘yicha oqim + E_x(x + dx)dydz ga teng bo‘ladi. Ikkala oqim yig‘indisi

ga teng bo‘ladi.

Parallelopipedning butun sirti bo‘yicha to‘la oqimga teng bo‘ladi, bu yerda

Ostrogradskiy - Gauss teoremasiga asosan, shu oqim

dN = q = ρdV ga

tengdir. va ifodalarni taqqoslasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

div E =ρ

Bu ifoda Ostrogradskiy-Gauss teoremasining differensial ko‘rinishidir. Elektr maydonining divergensiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo‘nalishlari bo‘yicha gradiyentlar yig‘indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga teng bo‘ladi.

Ostrogradskiy-Gauss teoremasini amalda tatbiq etish uchun, quyidagi tushunchalarni kiritamiz:

zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik hajmiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizikaviy kattalikka aytiladi, ya’ni

bu yerda q – jismning V hajmiga mos kelgan zaryad miqdori.

zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizikaviy kattalikka aytiladi, ya’ni