Fizika matematika fakulteti

 
2.1 Algebraik sonlar maydoni
Algebraik sonlar maydoni (yoki shunchaki raqamlar maydoni ) bu ratsional 
sonlar maydonining cheklangan  

---

(va shuning uchun algebraik ) kengaytmasi
... Shunday qilib, raqamli 
maydon - bu o'z ichiga olgan maydon
va uning ustida cheklangan o'lchovli vektor 
maydoni mavjud . Shu bilan birga, ba'zi bir mualliflar raqamlar maydonini murakkab 
sonlarning istalgan kichik maydonini chaqirishadi - masalan, "Galua nazariyasi" 
dagi M.M.Postnikov . 
Sonlar maydonlari va umuman olganda ratsional sonlar maydonining algebraik 
kengaytmalari algebraik sonlar nazariyasining asosiy o'rganish ob'ekti hisoblanadi . 

Eng kichik va asosiy raqamlar maydoni - oqilona raqamlar maydoni 
... 

Gaussning 
ratsional 
sonlari 
Raqamli 
maydonning 
birinchi 
ahamiyatsiz misoli. Uning elementlari shaklning ifodalari 
Qaerda 
va 
ratsional 
sonlar, 
Bu xayoliy 
birlik . Bunday 
ifodalarni murakkab sonlar bilan ishlashning odatiy qoidalariga binoan qo'shish va 
ko'paytirish mumkin va har bir nol bo'lmagan element teskari tomonga ega, bu 
tenglikdan ko'rinib turibdi 
Bundan kelib chiqadiki, oqilona Gauss raqamlari ikki o'lchovli bo'shliq bo'lgan 
maydonni tashkil qiladi 
(ya'ni kvadratik maydon ). 

Qo'shimcha odatda, har qanday uchun kvadrat-bepul Butun sonning
maydonning kvadratik kengaytmasi bo'ladi 
... 

Dumaloq maydon 
ga qo'shib olingan 
birlikning ibtidoiy n-
 ildizi . Maydon o'zining barcha hajmini (ya'ni n- darajali birlik darajasining barcha 
ildizlarini ) o'z 
ichiga 
oladi , 
uning 
o'lchamlari 
tugaydi
Eyler 
funktsiyasiga teng 
... 

---


Haqiqiy va murakkab sonlar ratsional sonlarga nisbatan cheksiz darajada, 
shuning uchun ular sonli maydonlar emas. Bu hisoblanmaslikdan kelib chiqadi: har 
qanday raqamli maydon hisobga olinishi mumkin . 

Maydon barcha arifmetik sonlar 
raqamli emas. Kengayish bo'lsa-da
algebraik, bu cheklangan emas. 
Raqamli maydonda butun sonlarning halqasi 
Bir qator soha bir bo'lgani algebraik kengaytirish sohasida
, uning har 
qanday elementi ratsional koeffitsientli ba'zi bir polinomlarning ildizi (ya'ni 
u algebraik ). Bundan tashqari, har bir element butun koeffitsientli polinomning ildizi 
hisoblanadi, chunki barcha ratsional koeffitsientlar maxrajlar ko'paytmasiga 
ko'paytirilishi mumkin. Agar berilgan element butun koeffitsientli ba'zi bir unli 
polinomning ildizi 
bo'lsa , 
u butun 
element (yoki 
algebraik 
tamsayı) deb 
ataladi . Raqamli maydonning barcha elementlari tamsayı emas: masalan, bitta butun 
sonli elementlar ekanligini ko'rsatish oson 
Oddiy tamsayılar . 
Ikki algebraik butun sonning yig'indisi va ko'paytmasi yana algebraik tamsayı 
ekanligini 
isbotlash 
mumkin, 
shuning 
uchun 
butun 
son 
elementlari son 
maydonining pastki qismini tashkil qiladi