Fizika matematika fakulteti

Kummer nazariyasi 
In algebraik soni nazariyasi, Kummer nazariyasi ba'zi turlari tavsifi 
beradi maydon kengaytmalari original qo'shib yilda tashkil topgan, maydon bir n-
th ildiz uning elementning. Nazariya Ernst Eduard Kummer tomonidan 1840 yil 
atrofida Fermat teoremasi bilan bog'liq ishlarida ishlab chiqilgan . 
Sharti maydon xos R uchun coprime n uchun p > 0, shuning uchun maydon 
tabiat bog'liq emas va nazariyasi asosiy bayonot umumiy algebra anglatadi. 
Kummer nazariyasining n = p (Artin - Shrayer nazariyasi) uchun analogiga 
ega . Guruhning roli
(quyida ko'rib chiqing) bu holda asosiy subfildning 
qo'shimcha guruhi o'ynaydi 
asl maydon. 
Ish uchun E. Vitt tufayli ushbu nazariyaning umumlashtirilishi ham 
mavjud 
qayerda 
Witt vektorlaridan foydalangan holda . 
Kummer 
nazariyasi, 
masalan, sinf 
maydonlari 
nazariyasi va Abeliya 
kengaytmalarini tushunishda asosiy hisoblanadi . Uning ta'kidlashicha, birlikdan etarli 
miqdordagi ildizlarni hisobga olgan holda, tsiklik kengaytmalarni ildizlarni ajratib 
olish nuqtai nazaridan tushunish mumkin. 

---

Kummer kengaytirish bir bo'lgan maydon kengaytirish L / K (bo'lgan, 
maydon bir joylash K maydon ichiga L ) shunday ba'zi tamsayı uchun n > 1 Quyidagi 
ikki sharoitlari ta'minlash: 

K n- darajali birlikning n xilma-xil ildizlarini o'z ichiga oladi (ya'ni x 
n
-
1 tenglamaning barcha ildizlari ) 

L / K Abelian Galois guruhining n darajasini o'z ichiga oladi (ya'ni n - bu 
guruh elementlari tartiblarining eng kichik umumiy ko'paytmasi ). 
Misol uchun, n bo'lsa = 2 birinchi sharti doimo rost xarakterlidir K ≠ 2. Bu 
holda, 
Kummer