Fizika matematika fakulteti

butun sonli maydonlarning halqasi deb 
nomlangan
va belgilangan 
... Maydon nol bo'luvchini o'z ichiga olmaydi va bu 
xususiyat subringaga o'tishda meros qilib olinadi, shuning uchun butun sonlar 
halqasi ajralmas hisoblanadi ; xususiy halqa maydoni
Maydonning o'zi 
... Har 
qanday sonli maydonning butun sonlari halqasi quyidagi uchta xususiyatga ega: 
u ajralmas yopiq , noeteriya va bir o'lchovli . Bunday xususiyatlarga ega komutativ 
uzuk Richard Dedekind sharafiga Dedekind halqasi deb ataladi . 
Praymlarga ajratish va sinflar guruhi
O'zboshimchalik 
bilan 
Dedekind 
halqasida 
nolga 
teng 
bo'lmagan ideallarni noyob sonlar mahsulotiga ajralishi ham mavjud . Biroq, har bir 

---

butun 
sonning 
halqasi faktoriallik xususiyatini 
qondira 
olmaydi : 
kvadratik 
maydonning butun sonlari halqasi uchun allaqachon 
parchalanish noyob emas: 
Ushbu uzukka me'yorni kiritib, bu kengayishlarning haqiqatan ham boshqacha 
ekanligini, ya'ni ikkinchisidan qaytarib bo'lmaydigan elementga ko'paytirib olish 
mumkin emasligini ko'rsatishi mumkin . 
Faktorial xususiyatning buzilish darajasi ideal sinflar guruhi yordamida 
o'lchanadi ; bu butun sonlar halqasi uchun guruh har doim cheklangan va uning tartibi 
sinflar soni deb nomlanadi. 
Raqamli maydon asoslari 
Butun asos
N darajali F sonli maydonning butun asosi bu to'plamdir 
B = { b 
1
, ..., b 
n
} 
ning n maydon butun sonlari halqasida elementlarini F shunday butun sonlari 
halqasida 
har 
qanday 
element O 
F
sohasida F noyob 
bir 
tarzda 
yoziladigan Z elementlarini 
-linear 
kombinatsiyasi B ; ya'ni O 
F
dan har 
qanday x uchun noyob parchalanish mavjud 
x = m 
1 
b 
1
+… + m 
n
 b 
n
, 
bu erda m 
i
oddiy tamsayılar. Bunda F ning har qanday elementi quyidagicha 
yozilishi mumkin 
m 
1 
b 
1
+ ... + m 
n
 b 
n
, 
bu 
erda m 
i
ratsional 
sonlar. Shundan 
so'ng, F ning tamsayı 
elementlari, bularning barchasi m 
i
butun sonlar bo'lgan elementlar ekanligi bilan 
ajralib turadi . 
Lokalizatsiya va Frobenius endomorfizmi kabi vositalardan foydalanib , har 
qanday raqamlar maydoni uchun shunday asos yaratilishi mumkin. Uning 
konstruktsiyasi ko'plab kompyuter algebra tizimlarida o'rnatilgan funktsiyadir .