Fizika matematika fakulteti

Yopiq to'plamlar
Yopish operatoriga ruxsat bering 
mantiqiy harakat qiladi 
... Yopiq 
kichik guruhlar oilasi
ichida kichik to'plam hosil qiladi 
... To'plamlarning har 
qanday 
kesishishi
yana 
yotadi 
, 
ya'ni 
- to'liq pastki 
sub-yarim-
panjara bilan
... Shunga ko'ra, agar biron bir to'plam bo'lsa
o'zboshimchalik 
bilan (ehtimol cheksiz) kesishmalarga nisbatan yopiladi, keyin har bir kichik to'plamga 
tayinlanadigan funktsiya 
eng kichik to'plam 
o'z ichiga olgan 
, yopish 
operatoridir. 

---

Yopish operatori topologik deb ataladi, agar yopiq to'plamlar oilasi cheklangan 
kasaba uyushmalariga nisbatan yopiq bo'lsa, ya'ni agar
kasaba uyushma faoliyatiga 
nisbatan to'liq subtitr hosil qiladi . Agar operator bo'lsa ham
topologik emas, 
to'plamdir 
hali ham panjara tuzilishiga ega (operatsiyalar bilan) 
va 
quyidagicha ta'riflangan: 
, 
); ammo bu holda
subtitr emas 
beri ular 
bo'yicha operatsiyalar muvofiqlashtirilmagan. 
Yopish operator bo'lsa sonlucu , cheklangan silsilasini kapanmaları ixcham 
elementlar 
orasida 
[en]
 to'plami
... Shuning uchun,
- algebraik to'plam 
[en]
 (yoki 
"algebraik panjara", agar buni hisobga olsak
chindan ham panjara tuzilishi 
mavjud). Aksincha, agar yopiq to'plamlar oilasi algebraik qisman tartiblangan to'plam 
bo'lsa, unda tegishli yopish operatori yakuniy hisoblanadi. 
Umumiy holat: qisman buyurtma qilingan to'plamlarda yopish
Yopishlarni nafaqat mantiya tilida, balki qisman buyurtma qilingan har 
qanday to'plamda ham ko'rib chiqish mumkin . Yopish operatorining yuqoridagi 
monoton idempotent funktsiyasi ta'rifidan tashqari, qator muqobil ta'riflar ham 
mavjud. Masalan, ushbu uchta aksiomani bitta bilan almashtirish mumkin: 
har qanday kishi uchun 
... 
Agar xaritalar o'rtasida nuqtai nazardan taqqoslash aniqlangan deb hisoblasak , 
u holda operatorning kenglik xususiyati
qisqacha shunday yozilishi mumkin: 
qayerda 
bir xil funktsiyani bildiradi . 
Monoton 
idempotent 
xaritalash 
er-xotin mulkka ega 
bo'lish
Deb 
nomlangan operator yadro ( Engl. Kernel operator 
[7]
 ), operator ichi ( Engl. Ichki 
operator 
[8]
 ) yoki dual elektron ( Eng. Dual yopilishi 
[9]
 ). Topologiyada to'plamning 
ichki qismini olish operatsiyasi bunday funktsiyaga misoldir . Boshqa bir misol, tabiiy 
tartib 
bilan 
haqiqiy 
sonlar 
bo'yicha 
operator 
sifatida 
qaraladigan yaxlitlash funktsiyasini 
taqdim 
etadi : 
kichigacha 
yaxlitlash 

---

( inglizcha qavat ,
) Ichki operatormi va yaxlitlashmi ( inglizcha shift ,
) 
Yopish operatori. Yana bir misol: agar
- ba'zi bir to'plam va unda o'zboshimchalik 
bilan ichki qism o'rnatilgan 
keyin 
mantiqiy interyer operatori 
, a 
- 
yopish operatori. 
Ruxsat etilgan ekran nuqtasi, a ya'ni element
mol-mulk bilan 
, yopiq deb nomlanadi . Qisman tartiblangan to'plamdagi yopish operatori to'liq yopiq 
elementlar to'plami bilan aniqlanadi. Agar element bo'lsa
yopiq, keyin 
bayonot 
bilan baravar 
... 
Galois yozishmalaridagi maqolada aytib o'tilganidek , har qanday bunday 
yozishmalar o'chirish operatorini yaratadi. Bundan tashqari, har qanday yopish 
operatorini 
Galoisning 
yozishmalaridan 
olish 
mumkin 
[10]
 . Tegishli 
Galois 
yozishmalarini tuzishning bir nechta yo'li mavjud; universal usul quyidagicha. Ruxsat 
bering
yopiq elementlar to'plamini bildiradi. Keyin
xaritalash sifatida ko'rish 
mumkin 
; bu pastki konjuge Galois yozishmalar funktsiyasi bo'ladi. Yuqori 
konjugat funktsiyasi sifatida biz joylashishni qabul qilamiz
... Darhaqiqat, ba'zi bir 
kichik to'plamni kiritish uchun pastki konjugat bo'lgan har qanday funktsiya
va 
yopilish mavjud: "Yopish operatorlari - bu ko'milishning pastki konjugatlari". Biroq, 
har bir uyalash past konjugat funktsiyasiga ega emas! 
Qisman 
buyurtma 
qilingan 
har 
qanday 
to'plam 
o'q bo'lgan kategoriya sifatida 
qaralishi 
mumkin
agar 
mavjud 
bo'lsa 
(va 
noyobdir) 
... Ushbu talqinda yopish operatorlari monadalarga to'g'ri keladi 
Agar 
Bir 
emasmi to'liq 
panjara keyin 
kœpligi 
uchun,
ba'zi 
operatorlarning yopiq elementlari to'plami edi 
, Zarur va etarli bo'lgan 
[11]
 , deb

---