Fizika matematika fakulteti

Eritiladigan guruhlar va tenglamalarni radikallar yordamida echish
Polinom tenglamasini echish 
agar berilgan tenglamaning Galois guruhi 
umuman hal etiladigan bo'lsa, radikallarda ifodalanadi . 
Har kim uchun 
tenglama mavjud 
- Galois guruhi nosimmetrik 
guruhga izomorf bo'lgan 
uchinchi 
daraja 
, 
ya'ni 
barcha 
mumkin 
bo'lgan almashtirishlardan iborat . Guruhlardan 
beri
da 
aniqlanmaydi , daraja polinomlari 
mavjud
uning 
ildizlarini radikallar 
bilan 
ifodalash mumkin emas , bu Abel - Ruffini teoremasining bayonidir . 
O'zgarishlar va umumlashmalar

Galua nazariyasiga nisbatan mavhumroq yondashuv 1960 yilda Aleksandr 
Grothendik tomonidan ishlab chiqilgan . Ushbu yondashuv Galois nazariyasining 
asosiy natijalarini berilgan xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday toifaga tatbiq etishga 
imkon beradi (masalan, ko'p mahsulot va dekartiy kvadratlari mavjudligi ). 
o 
Xususan, bu Galois nazariyasining natijalarini nazariyani qoplash uchun 
o'tkazishimizga imkon beradi . Ushbu nazariyani maydon kengaytmalari toifasiga 
tatbiq etish uchun maydonlarning tensor mahsulotlarining xususiyatlarini o'rganish 
kerak 
[uz]
 . 
Topologiyada yopish operatori
Yopilishi to'plami
berilgan topologik fazoda fazoning shu nuqtalaridan 
iborat bo'lib, ularning har qanday mahallasi kamida bitta umumiy nuqtaga ega

---

... Berilgan bo'shliqning har bir kichik qismiga uning yopilishini belgilaydigan 
funktsiya topologik yopish operatoridir (yuqorida ta'riflangan ma'noda). Aksincha, har 
qanday topologik yopilish operatori
to'plamdagi topologiyani belgilaydi 
unda 
to'plam 
mantiqiy element bo'lsa va faqat yopiq 
operatorga nisbatan 
yopiq 
... 
Aslida, Kuratovskiyning aksiomatikasi 
[en]
 bu g'oyani ekspluatatsiya qiladigan 
umumiy topologiya aksiomalar tizimidir. Topologik yopish operatorining ta'rifidan 
boshlab topologik tuzilmani barpo etadi
mulk bilan keng idempotent operator 
sifatida 
... 
Topologik yopilish operatori uchun monotonlik aksiomasi ortiqcha, chunki u 
boshqa aksiomalardan kelib chiqadi.