Fizika matematika fakulteti

Quvvat asoslari
F daraja n darajali sonli maydon bo'lsin . F ning barcha mumkin bo'lgan 
asoslari orasida ( Q -vektor fazosi sifatida) quvvat asoslari, ya'ni shaklning asoslari 
mavjud 

---

B 
x
= {1, x , x 
2
,…, x 
n -1
} 
ba'zi x 
∈ F uchun . Ko'ra ibtidoiy element teoremasiga uchun , masalan, x har 
doim mavjud, u deyiladi ibtidoiy element bu uzaytirish. 
An algebraik soni maydon bir emas cheklangan-o'lchovli vektor kosmik ustida
(biz uning o'lchamini belgilaymiz 
), va maydonning ixtiyoriy elementi bilan 
ko'paytirish bu bo'shliqning chiziqli o'zgarishi hisoblanadi . Ruxsat bering
- ba'zi 
bir asos F , keyin transformatsiya
matritsaga mos keladi 
shart bilan 
belgilanadi 
Ushbu 
matritsaning 
elementlari 
asosni 
tanlashga 
bog'liq, 
ammo 
barcha matritsali invariantlar , 
masalan, determinant va izlar unga 
bog'liq 
emas . Algebraik kengaytmalar kontekstida elementga ko'paytirish matritsasining 
determinantiga ushbu 
elementning normasi deyiladi (belgilanadi
); matritsaning izi - element izi (belgilanadi
). 
Boshlang'ich asos sifatida, siz butun son asos tanlash mumkin 
[⇨]
 tomonidan 
oshirish bir butun son algebraik sonning (butun sonlari halqasida bir element 
tomonidan, 
bo'lib 
[⇨]
 bilan 
matritsasi 
mos 
keladi, 
bu 
asosda) butun 
son elementlar. Shuning uchun butun sonlar halqasining istalgan elementining izi va 
normasi butun sonlardir. 
Normadan foydalanish misoli
Ruxsat 
bering 
- natural 
son , kvadratsiz , 
keyin
- kvadratik 
maydon (xususan, bu raqamli maydon). Keling, ushbu sohada butun asosni tanlaymiz
(
- tamsayıli element, chunki u kamaytirilgan polinomning ildizi 
). Shu 
asosda ko'paytirish
matritsaga mos keladi.

---

Shuning uchun, 
... Halqa elementlarida
bu norma butun qiymatlarni 
oladi. Norma bir bo'lib bo'lgan homomorfizmaları , ayirish guruhi
multiplikativ 
guruh uchun 
, shuning uchun halqaning qaytariladigan elementlari normasi faqat 
teng bo'lishi mumkin 
yoki 
... Hal qilish uchun Pell tenglama 
, butun 
sonlar halqasining barcha qaytariladigan elementlarini topish ( halqa birliklari deb 
ham ataladi ) va ularning orasidan me'yorga ega bo'lganlarni tanlash kifoya.
... Ko'ra Dirichlet birlik teorema uchun , berilgan halqa barcha invertible elementlari 
ayirish bir element (up vakolatlari tomonidan bo'lgan
), shuning uchun Pell 
tenglamasining barcha echimlarini topish uchun bitta asosiy echimni topish kifoya.