Fizika-matematika fakulteti

Kurs ishining obyekti va predmeti. Sferik geometriya va trigonometriyaning asosiy tushunchalari kurs ishining obyekti bo’lsa, Sferik burchaklar va uchburchaklar kurs ishining predmetidir. Biz kurs ishida sferik burchaklar va uchburchaklarning mavjudligi ularning o’lchovlarini hisoblash va unga doir misollar yechishni berilgan mavzuga doir tarif va teoremalar hamda muhim xossalarni o’rganamiz hamda yoritib beramiz.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari. Sferik geometriya va trigonometriyaning asosiy tushunchalari haqida tushuntirish va o’rgatish kurs ishining maqsadidir. Sferik burchak va uchburchaklar haqidagi tarif, teoremalar va xossalarni, ularga doir misollar yechishni o’rgatish va mavzuga doir asosiy xossalarning ahamiyatini yoritish uning vazifasidir
Kurs ishining nazariy va amaliy ahamiyati. Sferik geometriya va trigonometriyaga doir ko’plab taniqli ustozlarimiz tomonidan kitoblarga joylangan ma’lumotlardan foydalanilgan va ko’plab qiziqarli turli xildagi misollar keltirib o’tilgan. Sonli burchaklar , uchburchaklar va ularning xossalari yoritib berilgan. Sferik burchak va uchburchaklarga oid masalalarni hisoblash kurs ishida keltirilgan ma’lumotlardan qanday foydalanish kerakligi misollar yordamida ko’rsatilgan.
Kurs ishi tuzilmasining tavsifi. Kurs ishi kirish qismi, 2 ta bob, 5 ta paragraph, xulosa hamda foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. Birinchi bob “aksiomalar sistemasi Evklidning negizlar asari” ga bag’ishlangan.
Ikkinchi bob “Sferik geometriyaning asosiy tushunchalari” ga bag’ishlangan. Ko’plab tarif,teorema va xossalarga murojat qilinadi. Qiziqarli misollar yordamida sonli qatorlarni qanday hisoblash mumkinligi tushuntiriladi.
Kurs ishining so’nggida mavzu yuzasidan xulosa qilinadi va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati yoziladi.
Sfera— barcha nuqtalari fazoning biror O nuqtasidan bir xil R masofada yotadigan berk

sirt, O nuqta Sfera markazi, Sfera markazini uning biror nuqtasi bilan tutashtiruvchi R

kesma Sfera radiusi deyiladi. Sfera markazidan oʻtuvchi tekislik uni katta aylana boʻylab
kesadi. Sferaga oʻtkazilgan urinma tekislik urinish nuktasiga oʻtkazilgan radiusga tik
boʻladi. Yuzi 4πR2 ga teng. Fazoning Sfera bilan chegaralangan va uning markazini oʻz
ichiga olgan qismi shar deyiladi. Sharning hajmi V — 4/3πR3 formula bilan ifodalanadi.


1-rasm
Tarixiy ma’lumotlar. Sferik trigonometriya [yunoncha trigonon “uchburchak” + metron “o’lchov”.,= uchburchaklarni o’lchash] sferik geometriyaning uchburchak tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlarni, trigonometrik funksiyalar xossalarini o’rganuvchi bo’limidir. Sferik trigonometriya ko’p asrlardan buyon rivojlanib, ravnaq topib kelmoqda. Uning kundalik hayotimizdagi ahamiyati ulkan va davomlidir. Sferik trigonometriya bilan yassi (tekislik) trigonometriya o’rtasida farq mavjud, ya’ni biz maktab kursida o’rgangan trigonometriya sferik trigonometriyaning hususiy holi hisoblanadi. Aslini olganda biz uchun odatiy bo’lib ko’ringan yerdagi tekislik ham sfera sirtida ekanligiga ko’p ham e’tibor beravermaymiz. Bunga keyinroq batafsil to’xtalib o’tamiz.
Sferik trigonometriyani o’rganish o’ziga xos tarixga ega va asosiy ikkita muhim burilish mavjud. Birinchidan, astronomiya fani sferik trigonometriyani o’rganishga turtki bergan bo’lsa, so’ngra Greklar tomonidan bu yanada rivojlantirildi. Sfera haqida matematik kashfiyotlar II asrlarda qilingan degan taxminlar bor, lekin bunga yetarlicha dalillar yo’q. Sferik trigonometriyani o’rganishning ikkinchi bosqichi esa Islom dinining dunyo bo’ylab yoyilishi va so’ngra Makka shahrining qaysi tomonda degan oddiy savolga javob topish davomida vujudga kelgan. Bu fanni rivojlanishiga esa bir necha omillar ta’sir ko’rsatdi. Xususan, navigatsiya sohasidagi yangiliklar, yulduzlar xaritasini tuzish, geografik xaritalar tuzish, quyoshning ko’tarilish va tushish holatlari va vaqtni quyoshga qarab aniqlash borasidagi bilimlarni shakllanishi sferik geometriyaning rivojlanishiga hissa qo’shdi.