Fizika-matematika fakulteti

Differensial tenglamalar tuzish: - biror C to’plamdagi tegishli bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lsin.
Ushbu:
(5)
Berilgan chiziqlar oilasi qanoatlantiradigan differensial tenglamani tuzish uchun
1). Y ni x argumentning n marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyasi deb olib (3) tenglikni n marta differensiallaymiz, ya’ni
(6)
2). (5) va (6) munosabatlardan o’zgarmaslarni yo’qotamiz.
Natijada larni bog’lovchi tenglikka ega bo’lamiz.Bu biz izlayotgan differensial tenglama bo’ladi.
1- Misol:
Berilgan chiziqlar oilalarining differensial tenglamalarini tuzing.
■ y=y(x) – izlanayotgan differensial tenglamaning uzliksiz differensiallanuvchi yechimi bo’lsin, C esa x ga bog’liq bo’lmagan parameter bo’lsin. U holda
(bu yerda I- biror to’plamda )da
(7)
Ayniyat bo’lishi lozim.F funksiya x bo’yicha differensiallanuvchan bo’ganligi uchun
bundan


(8)
Endi (7) ni (8) ga olib kelib qo’yamiz va differensial tenglamani hosil qilamiz. ■
2-Misol:
■ Yuqoridagi kabi amallarni bajarib,
ayniyatni hosil qilamiz.C≠0 ekanligini e’tiborga olib,
(9)
Tenglamalar sistemasini topamiz:
(10)
Endi (9) ni (10) ga qo’yib ,

Differensial tenglamni hosil qilamiz. ■
3-Masala: .
■ ayniyatni x bo’yicha ikki marta differensialaymiz:
1). ,
2). . uchala ayniyatlardan va o’zgarmaslarni yo’qotib, quyidagi tenglikka ega bo’lamiz:
■
1.3-§ Differensial tenglamalarni yechish usullari.

Differensial tenglamalarni aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. Amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’llashning iloji bo’lmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi.

Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funksiyalar (masalan, elementar funksiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi.

Sonli usullar - noma’lum funksiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini hisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida ifodalanadi.

Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud.