Fizika-matematika fakulteti

Eyler usuli
Ketma-ket differensiallash usulini qo’llaganda qatorning juda ko’p hadlarini hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda shu qatorni umumiy hadini aniqlab bo’lmaydi. Pikar algoritmini qo’llaganimizda esa, juda murakkab integrallarni hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda integral ostidagi funksiyalar elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Amaliy masalalarni yechganda, yechimlarni formula ko’rinishida emas, balki jadval ko’rinishida olingani qulay bo’ladi.

Differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechganda yechimlar jadval ko’rinishida olinadi. Amaliy masalalarni yechishda ko’p qo’llanadigan Eyler usulini ko’rib chiqamiz.

Birinchi tartibli differensial tenglamani
(1.3.8)
kesmada boshlang’ich shart: da ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
kesmani nuqtalar bilan “n” ta teng bo’lakka ajratamiz.
Bu yerda - qadam.
(1.3.8) tenglamani kesmaga tegishli bo’lgan biror kesmada integrallasak,

Bu yerda belgilash kiritsak
(1.3.9)
Bu yerda integral ostidagi funksiyani kesmada o’zgarmas nuqtada boshlang’ich qiymatga teng desak, Eyler formulasini hosil qilamiz:
(1.3.10)
Ushbu jarayonni ga tegishli bo’lgan har bir kesmachada takrorlasak, (1.3.8) ni yechimini ifodalovchi jadvalni tuzamiz.
Eyler usulini differensial tenglamalar tizimini yechishni ham qo’llash mumkin. Quyidagi sistema uchun boshlang’ich masala berilgan bo’lsin:
da (1.3.11)
(1.3.11) ning taqribiy yechimlari quyidagi formulalar bilan topiladi.

_{Bu yerda}

Farg’ona 2021