Matrisalar yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish. Qulaylik uchun uchta noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik.
Elementlari noma’lumlarning koeffisiyentlaridan, noma’lumlardan va ozod
hadlardan tuzilgan quyidagi matrisalarni ko’raylik.
A= , X= , C=
Bu holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.
x = AX=C (2).
Agar A matrisa maxsusmas matrisa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lgan A-1 matrisa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkala tomonini A-1 ga ko’paytirsak
A-1(AX)= A-1C (A-1A)X= A-1C
Agar A-1A=AA-1 =E va EA=AE=A tengliklarni e’tiborga olsak
(A-1A)X= A-1C EX= A-1C X= A-1C (3),
(3) (1)-sistemaning yechimini ifodalaydi.
Misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini matrisaviy usulda yeching:
Yechish. Sistemani matrisa ko’rinishida yozaylik:
x =
A= , detA=|A|= =50
Demak A matrisa uchun A-1 matrisa mavjud. Berilgan A matrisa elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini hisoblab teskari matrisani topamiz
A-1 =
Endi (3) formulaga asosan
= =
x1=2; x2=1; x3=3 .
Misollar: Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer, Gauss va matrisaviy usullarda yeching:
1. 2. 3. ;4.
5. 6.
7. 8.
