Funksiya hosilasi, uning mexanik geometrik va iqtisodiy ma’nosi


§2. FUNKSIYANI DIFFERENSIALLASH QOIDALARI



Yüklə 450,83 Kb.
səhifə6/15
tarix03.12.2023
ölçüsü450,83 Kb.
#172103
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Hosila

§2. FUNKSIYANI DIFFERENSIALLASH QOIDALARI.
HOSILALAR JADVALI



  • Hosilani hisoblash algoritmi.

  • Differensiallash qoidalari.

  • Logarifmik differensiallash usuli.

  • Hosilalar jadvali.




    1. Hosilani hisoblash algoritmi. Berilgan y=f(x) funksiyaning f′(x) hosilasini topish, ya’ni uni differensiallash, oldingi paragrafda keltirilgan ta’rifga asosan quyidagi algoritm bo‘yicha amalga oshiriladi:

  • funksiyaning x argumentiga x0 orttirma berib, x+x nuqtani topamiz;

  • funksiya orttirmasini f= f(x+x)–f(x) formula bo‘yicha hisoblaymiz;

  • f /x orttirmalar nisbatni topamiz;

  • f /x nisbatning x0 bo‘lgandagi limitini aniqlaymiz.

Misol sifatida asosiy elementar funksiyalardan biri bo‘lgan f(x)=sinx hosilasini yuqorida keltirilgan algoritm bo‘yicha topamiz:

    • x va x+x nuqtalarda funksiyaning f(x)=sinx va f(x+x)=sin(x+x) qiymatlarini hisoblaymiz;

    • trigonometrik ayirmani ko‘paytmaga keltirish formulasidan foydalanib, f funksiya orttirmasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

f= f(x+x)–f(x)=sin(x+x)–sinx= 2sin(x/2)∙cos(x+x/2);

  • f/x orttirmalar nisbatni tuzamiz:

;

  • Ko‘paytmaning limiti, I ajoyib limit hamda y=cosx funksiya uzluksizligidan foydalanib, f/x nisbatning x0 bo‘lgandagi limitini hisoblaymiz:


Demak,
(sinx)=cosx (1)
formula o‘rinli ekan. Xuddi shunday tarzda
(cosx)=–sinx (2)
ekanligini aniqlaymiz.
Yana bir misol sifatida f(x)=ax ko‘rsatkichli funksiya hosilasini topamiz:
(3)
Bu yerda ajoyib limitlardan biri (VI bob, §3) bo‘lgan

limit qiymatidan foydalanildi. Jumladan, a=e holda (ex)′ = ex lne=ex natijaga ega bo‘lamiz.


    1. Yüklə 450,83 Kb.

      Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin