Funksiyaning parametrik berilishi va uni differensiallash reja

ning funksiyasi sifatida aniqlaydi.

Bu holda y funksiyani t parametrni yo‘qotish orqali x orqali

ifodalash mumkin: , bu yerda .

2-misol. (2)

funksiya berilgan bo‘lsin. Bu funksiyani biror parametrik usulda yozing.

Yechish. Bunda trigonometrik funksiyalardan foydalanish qulay. x=acost funksiyani da qaraymiz, u holda bo‘ladi.

da , shu sababli y=asint.

Demak, berilgan funksiyani

• Demak, berilgan funksiyani

sistema yordamida berish mumkin.

Yuqoridagi funksiyani

sistema yordamida ham berish mumkin. Buni tekshirib ko‘rishni o‘quvchilarga qoldiramiz.

Agar sodda chiziqda parametrni t=t0 va t=t1 qiymatlarga tekislikda bitta nuqta mos kelsa, u holda bu chiziq sodda yopiq chiziq deyiladi. Bunga misol sifatida berilgan ellipsni qarash mumkin

Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi

• Faraz qilaylik, x argumentning y funksiyasi quyidagicha

(3)

parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin.

Teorema. Aytaylik (t) va (t) funksiyalar ; da uzluksiz va (;) da differensiallanuvchi hamda ’(t) shu intervalda ishorasini saqlasin. Agar x=(t) funksiyaning qiymatlar to‘plami [a,b] kesma bo‘lsa, u holda x=(t), y=(t) tenglamalar [a,b] da uzluksiz, (a,b) da differensiallanuvchi bo‘lgan y=f(x) funksiyani aniqlaydi va

(4)

formula o‘rinli bo‘ladi

3-misol. Ushbu parametrik

3-misol. Ushbu parametrik

tenglamalar bilan berilgan funksiyaning hosilasini toping.

Yechish. (0,/2) da va bu

kesmada yuqoridagi teoremaning barcha shartlari bajariladi. Shuning uchun (4) formulaga ko‘ra

bo‘ladi.

Parametrik usulda berilgan chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari.

• Agar biror chiziq sistema oraliqda parametrik