Bu holda y funksiyani t parametrni yo‘qotish orqali x orqali
ifodalash mumkin: , bu yerda .
2-misol. (2)
funksiya berilgan bo‘lsin. Bu funksiyani biror parametrik usulda yozing.
Yechish. Bunda trigonometrik funksiyalardan foydalanish qulay. x=acost funksiyani da qaraymiz, u holda bo‘ladi.
da , shu sababli y=asint.
Demak, berilgan funksiyani
Demak, berilgan funksiyani
sistema yordamida berish mumkin.
Yuqoridagi funksiyani
sistema yordamida ham berish mumkin. Buni tekshirib ko‘rishni o‘quvchilarga qoldiramiz.
Agar sodda chiziqda parametrni t=t0 va t=t1 qiymatlarga tekislikda bitta nuqta mos kelsa, u holda bu chiziq sodda yopiq chiziq deyiladi. Bunga misol sifatida berilgan ellipsni qarash mumkin
Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasi
Faraz qilaylik, x argumentning y funksiyasi quyidagicha
(3)
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin.
Teorema. Aytaylik (t) va (t) funksiyalar ; da uzluksiz va (;) da differensiallanuvchi hamda ’(t) shu intervalda ishorasini saqlasin. Agar x=(t) funksiyaning qiymatlar to‘plami [a,b] kesma bo‘lsa, u holda x=(t), y=(t) tenglamalar [a,b] da uzluksiz, (a,b) da differensiallanuvchi bo‘lgan y=f(x) funksiyani aniqlaydi va
(4)
formula o‘rinli bo‘ladi
3-misol. Ushbu parametrik
3-misol. Ushbu parametrik
tenglamalar bilan berilgan funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. (0,/2) da va bu
kesmada yuqoridagi teoremaning barcha shartlari bajariladi. Shuning uchun (4) formulaga ko‘ra
bo‘ladi.
Parametrik usulda berilgan chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari.
