G I p e r b o L a V a p a r a b o L a


Teskari funksiyaning hosilasi



Yüklə 86,05 Kb.
səhifə2/2
tarix13.12.2023
ölçüsü86,05 Kb.
#175030
1   2
Giperbolalik funksiyalarining hosilalari. Hosila jadvali. Murakkab funksiyaning hosilasi.

2. Teskari funksiyaning hosilasi.
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o‘suvchi, (a;b) intervalda y’=f’(x) hosilaga ega va x(a,b) uchun f’(x)0 bo‘lsin. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: f(a)=, f(b)=. U holda y=f(x) funksiya uchun teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi haqidagi teorema shartlari bajariladi, chunki y=f(x) funksiyaning uzluksizligi uning hosilaga ega ekanligidan kelib chiqadi. Shunday qilib, [;] kesmada y=f(x) funksiyaga nisbatan teskari bo‘lgan x=(y) funksiya mavjud bo‘ladi.
Teskari funksiya argumenti y ga y0 orttirma beramiz. U holda x=(y) funksiya biror x=(y+y)-(y) orttirma oladi va teskari funksiyaning monotonligidan x0, uzluksizligidan esa y0 da x0 ekanligi kelib chiqadi.
Endi x=(y) funksiyaning hosilasini topamiz. Yuqorida aytilganlarni e’tiborga olsak, hosilaning ta’rifiga ko‘ra
, demak xy’=’(y)=1/f’(x) formula o‘rinli ekan.
Shunday qilib, quyidagi teorema isbot bo‘ldi.
Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a;b] kesmada monoton o‘suvchi, (a;b) intervalning har bir nuqtasida noldan farqli y’=f’(x) hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu funksiyaga teskari bo‘lgan x=(y) funksiya (f(a);f(b)) intervalda hosilaga ega va y(f(a);f(b)) uchun uning hosilasi 1/f’(x) ga teng bo‘ladi.
Ushbu teorema f(x) funksiya kamayuvchi bo‘lganda ham o‘rinli ekanligini isbotlashni o‘quvchilarga qoldiramiz.
Demak, teskari funksiya hosilasini hisoblash qoidasi
(4)
formula bilan ifodalanadi.

A D A B I Y O T L A R:
1. T.Jo’raev va boshqalar. “Oliy matematika asoslari”. 1–qism, “O’zbekiston”, T. 1995
2. T.Shodiev. “Analitik geometriyadan qo’llanma”, “O’qituvhi”, T. 1973
3. B.A.Abdalimov. “Oliy matematika”, “O’qituvhi”, T. 1994
4. V.E.Shneyder va boshqalar. “Oliy matematika qisqa kursi” 1–qism, “O’qituvchi”, T. 1985
5. Fizika, matematika va informatika (ilmiy – uslubiy jurnal),
4 va №6, 2004
6. S.P.Vinogradov. Oliy matematika “O’qituvchi”, T. 196
7. www.ziyonet.uz
Yüklə 86,05 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin