Ga misollar. Haqiqiy Evklid fazosining ta’rifi

Rasmiy ta'rif

Evklid fazosini aniqlash uchun asosiy tushuncha sifatida skalyar mahsulot tushunchasini olish oson. Evklid vektor fazosi haqiqiy sonlar maydoni ustidagi chekli o'lchovli vektor fazosi sifatida aniqlanadi, vektorlarida haqiqiy qiymatli funktsiya berilgan. (\ cdot, \ cdot), quyidagi uchta xususiyatga ega:

• 
  Billinearlik: har qanday vektorlar uchun u, v, w va har qanday haqiqiy raqamlar uchun a, b \ quad (au + bv, w) = a (u, w) + b (v, w) va (u, av + bw) = a (u, v) + b (u, w);
  
• 
  Simmetriya: har qanday vektorlar uchun u, v \ quad (u, v) = (v, u);
  
• 
  Ijobiy aniqlik: har qanday uchun u \ quad (u, u) \ geqslant 0, bundan tashqari (u, u) = 0 \ O'ng strelka u = 0.
  

Evklid fazosiga misol - koordinatali fazo \ mathbb R ^ n, haqiqiy sonlarning barcha mumkin bo'lgan kortejlaridan iborat (x_1, x_2, \ ldots, x_n), formula bilan aniqlanadigan nuqta mahsuloti (x, y) = \ sum_ (i = 1) ^ n x_iy_i = x_1y_1 + x_2y_2 + \ cdots + x_ny_n.