Bo'shliqlar Evklid bo'shliqlarining yorqin misollari bo'lishi mumkin:
\ mathbb E ^ 1 o'lchamlari 1 (haqiqiy chiziq)
\ mathbb E ^ 2 o'lchamlari 2 (evklid tekisligi)
\ mathbb E ^ 3 o'lchamlari 3 (evklid uch o'lchovli fazo)
Yana mavhum misol:
haqiqiy polinom fazosi p (x) darajadan oshmaydi n, mahsulotning cheklangan segment (yoki butun to'g'ri chiziq bo'ylab, lekin tez kamayib boruvchi og'irlik funksiyasi bilan, masalan, integrali) sifatida aniqlangan nuqta mahsuloti bilan e ^ (- x ^ 2)).
Ko'p o'lchovli Evklid fazosida geometrik shakllarga misollar
Muntazam ko'p o'lchovli politoplar (xususan, N o'lchovli kub, N o'lchovli oktaedr, N o'lchovli tetraedr)
Tegishli ta'riflar
ostida Evklid metrikasi yuqorida tavsiflangan metrikani, shuningdek, tegishli Riman ko'rsatkichini tushunish mumkin.
Mahalliy Evklid deganda, odatda, Riman manifoldining har bir teginish fazosi Evklid fazosi bo'lib, undan keyingi barcha xossalarga ega ekanligini, masalan, nuqtaning kichik qo'shnisiga koordinatalarni kiritish imkoniyatini (metrikaning silliqligi nuqtai nazaridan) tushunamiz. masofa yuqorida ta'riflanganidek (ba'zi kattalik tartibiga qadar) ifodalanadi.
Metrik fazo, agar metrikasi Evklid (ikkinchi ta'rif ma'nosida) hamma joyda (yoki hech bo'lmaganda cheklangan mintaqada) bo'lgan koordinatalarni kiritish mumkin bo'lsa, mahalliy Evklid deb ataladi - bu, masalan, Nolinchi egrilikning Riman manifoldi.
Variatsiyalar va umumlashtirishlar
Tuproq maydonini haqiqiy sonlar maydonidan kompleks sonlar maydoniga almashtirish unitar (yoki Germitian) fazoning ta'rifini beradi.
Cheklangan o'lcham talabidan voz kechish Gilbertgacha bo'lgan fazoning ta'rifini beradi.
Skayar mahsulotning ijobiy aniqligi talabidan voz kechish psevdoevklid fazosini aniqlashga olib keladi.
