Geometrik tengsizliklar

GEOMETRIK TENGSIZLIKLAR
Reja:

1. 
   KIRISH
   
2. 
   Bir noma`lumli tengsizliklar
   
3. 
   Chiziqli tengsizliklar
   
4. 
   Kvadrat tengsizliklar
   
5. 
   Muhammad al-Xorazmiy – algebra fanining asoschisi
   

1. Bir noma`lumli tengsizliklar

Agar x ga bog`liq bo`lgan A(x) va B(x) ifodalar quyidagi munosabatlardan A(x)>B(x), A(x)≥B(x), A(x)
2x–6≤0 bo`lsin, bundan 2x≤6=>x≤3 bo`lib, tengsizlikning yechimi bo`ladi.
Tengsizliklarning yechimini topishda quyidagi qoidalarga rioya qilish lozim:

1. 
   Tengsizlikning ikkala tomoniga bir xil ifodani qo`shish yoki ayirishdan tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi;
   
2. 
   Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil musbat ifodaga ko`pay-tirish yoki bo`lishdan tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi;
   
3. 
   Tengsizlikning ikkala tomonini bir xil manfiy ifodaga ko`paytirsak yoki bo`lsak, tengsizlik ishorasi teskarisiga o`zgaradi, ya`ni bo`lsa:
   

1. 
   A(x)+C(x)>B(x)+C(x)
   
2. 
   C(x)>0 bo`lsa, A(x) C(x)>B(x) C(x) va
   
3. 
   C(x)<0 bo`lsa, A(x) C(x)

2. Chiziqli tengsizliklar

Soddalashtirishdan keyin ax>b, ax≥b, ax
Misol. tengsizlikni yeching.
Yechish: Ikkala tomonini 6 ga ko`paytirib 6x-3-18>6x-2x-6 ni, bundan esa 2x>15 ni hosil qilamiz. Ikkala tomonini 2 ga bo`lib, x>7,5 ni topamiz.Yechim:


Mashqlar

128. Tengsizliklarni yeching:

1) 4(x-2)≤2x-5; 2) 5-6(x+1)≥2x+3;

3) 3x-7<4(x+2); 4) 7-6x≥ (9x-1);
5) 1,5(x-4)+2,5x9+x;
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)