Geometriya 7 toshkent œyangiyo4l poligraf servisb

3) 
C
 nuqta 5
c
- rasmdagidek 
B
 va 
A
 nuqtalar orasida yotmaydi. Chun ki 
AB
<
BC
.
Javob:
 19 
sm
 yoki 3 
sm
.
17

18
AYLANA VA DOIRA
ayl
a
na
Ma’lum xossalarni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalardan iborat shaklga 
nuqtalarning geo metrik o4rni 
deb ataladi.
Nuqtalarning geometrik o4rniga aylana va doira misol bo4la oladi.
Tayin 
O
 nuqtadan teng uzoqlikda yotgan barcha nuqtalar to4plami 
aylana
 deb 
ataladi. 
O
 nuqta bu aylananing
 markazi
 deyiladi (1-rasm). Aylananing ixtiyoriy 
nuqtasidan uning markazigacha bo4lgan masofa ayla naning 
radiusi
 deb ataladi.  
Ayla naning ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma ayla na
 vatari 
deb ataladi. 
Markazdan o4tuvchi vatar esa 
dia metr
 deb ataladi. Diametr O eng katta vatar 
(2-rasm).
Doira
 deb,
 tekislikning aylana bilan che garalangan qismiga aytiladi. 
Aylananing 
markazi, radiusi va diametri shu aylana chegaralagan doiraga nisbatan ham 
qo4llanadi (3-rasm). 
4
1
2
3
markaz
doira
diametr
vatar
radius
radius
O
A
A
B
B
Amaliy mashg4ulot
Aylanani katak daftarda sirkulsiz chizish.
1.  Katak daftarga 5-rasmda ko4rsatilgandek qilib, 
nuqtalarni belgilang. Unda nuqtalarning joylashgan 
o4rniga e’tibor bering. 
2.  Hosil bo4lgan 12 ta nuqtalarni ketma-ket yoysimon 
chiziq bilan tutashtirib chiqing.
Aylanani tasvirlashda sirkuldan foydalaniladi. Mar-
kazi berilgan 
O
 nuqtada, radiusi 
AB
 kesmadan iborat 
aylanani sirkul yordamida chizish 4-rasmda ko4rsatilgan.
Agar qog4ozga aylana chizib so4ng, qaychi bilan shu 
aylana qirqib chiqilsa, ikkita doira hosil bo4ladi O biri 
qog4oz doira, yana biri O uning o4rnidagi teshik.
Aylana (doira) diametri markazdan o4tgani uchun u 
ikkita radiusdan iborat bo4ladi (2-rasm). Demak, diametr 
uzunligi radius uzunligidan ikki marta katta ekan.
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
A
kazi
aylan
A
aylan
qog4
A
ikkit
uzun
O
O
O
O
O
O
O
O
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
O
O
O
7
18

19
1.   Aylana va doiraga ta’rif bering va chizmada 
sharhlang.
2.   Aylananing markazi, radiusi, vatari va diametri 
nima?
3.   Aylananing qaysi vatari eng uzun bo4ladi?
4.   Sirkul ishlatmasdan aylana chizishning qanday 
usullarini bilasiz?
5.   Nima uchun arava, velosiped, avtomobillarning 
g4ildiraklari aylana shaklida ekanligini bila-
sizmi?
6.   Nega quduqlarning qopqog4i kvadrat shaklida 
emas, doira shaklida bo4ladi?
7.   
AB
  kesma berilgan. Diametri shu kesma 
bo4lgan aylanani yasash uchun avval nima 
qilish kerak?
O
5
5
8.   Atrofingizdan aylanaga misol bo4ladigan 10 ta predmetning nomini yozing.
9.   Aylana radiusi: a) 18 mm; b) 45 sm; c) 2 m 11 sm bo4lsa, uning diametrini 
toping.
10.  Doira diametri: a) 10 sm; b) 7 sm; c) 1 m 14 sm bo4lsa, uning radiusini toping;
11. Markazi berilgan to4g4ri chiziqda yotuvchi va radiusi: a) 5 sm ga; b) 7 sm ga;       
c) 4,6 sm ga teng bo4lgan aylana chizing.
12.  Quyidagi ifodalarning qaysi biri markazi 
O
 nuqtada, radiusi 
R
 ga teng bo4lgan 
aylana yoki doiraga tegishli 
A
 nuqtani ifodalaydi: 
OA
 = 
R
, 
OA 
 R, AO > R
.
13.  Aylananing diametri radiusidan 65 sm uzun. Aylana diametrini toping.
14.  Radiusi 8 m bo4lgan doiraning eng katta vatarini toping.
Savol, masala va topshiriqlar
Rasmlarda tasvirlan gan zarbli musiqa 
as boblarining doira shaklda bo4lishi sababi 
nimada deb o4ylaysiz?
Natijada, markazi 
O
 nuqtada bo4lgan aylananing taxminiy tasviri hosil 
bo4ladi. Bu usulni (nuqtalarning o4rnini) yodda saqlab qoling. U sizga sirkuldan 
foydalanmagan holda aylana chizishda asqotadi.
shi s
19

20
1.  Qo4lingizdagi darslikning bo4yi, eni va 
qalinligini chizg4ich yordamida o4lchang. 
2.  Qo4lingizdagi darslikning bir varag4i 
qalinligini qanday o4lchash mumkin?
3.  Sinfdoshlaringiz bo4yini chamalab o4lchang va taqqoslang. Bo4yi eng uzun 
sinfdoshingizni aniqlang.
4.  Qarichingizni chizg4ich yordamida santimetrlarda o4lchang. So4ng bir necha 
predmetlarning o4lchamlarini (partaning eni, uzunligi va balandligini, 
derazaning enini, doskaning enini) qarichlab o4lchang va natijalarni 
santimetrlarda ifodalang.
5.  Qadamingiz uzunligini o4lchang. Maktab binosining bo4yi va enini, sport 
maydonchasining bo4yi va enini qadamlab o4lchang va metrlarda ifodalang.
6.  Qo4lingizda uzunligi 30 
sm
 li chizg4ich bor. Siz uning yordamida sinf xonasining 
uzunligi va enini o4lchashingiz kerak. Bu vazifani qanday qilib bajargan bo4lar 
edingiz? Agar chizg4ich o4rniga uzunligi 5 
sm
 li gugurt qutisi bo4lsa-chi?
7.  O4zbekiston xaritasidan berilgan masshtabga ko4ra turli shaharlar orasidagi 
to4g4ri chiziq bo4yicha masofalarni toping (1-rasm). Yer yassi emas, sharsimon 
bo4lgani uchun xarita bo4yicha o4lchangan masofa taqribiy bo4ladi. Shaharlar 
ham aslida nuqta emas, bir necha kilometrga cho4zilgan bo4ladi. Shunga ko4ra 
Toshkent va Buxoro orasidagi to4g4ri chiziq bo4yicha masofa 407 km atrofida 
deya xulosa chiqarish lozim.
AMALIY MASHG‘ULOT
1
Qarichingiz va qada mingiz 
uzunligini o4l chab, eslab qoling. 
Ular ni bilish sizga kundalik tur-
mushda ko4p hollarda asqotadi!
Masshtab (Miqyos): 1 sm da 100 km
Namuna:
Toshkent va Buxoro 
shaharlari o4rtasidagi 
masofani topish.
Xaritada shaharlar orasidagi 
masofani chizg4ich yordamida 
o4lchab, 4,07 
sm
ga teng  
ekanligini topamiz. 
Masshtabga ko4ra, 4,07 . 100  km = 407 km 
ekanligini aniqlaymiz.     Javob: 407 km.
Faollashtiruvchi amaliy mashq
8
20

21
8.  Televizor va kompyuter monitorining diago na li (2-rasm) duymlarda o4lchanadi.  
15, 17 va 19 duymli monitorlar diagonalini santimetrlarda ifodalang.
9.  3-rasmda berilgan ma’lumotlardan foydalanib, Yerdan Quyoshgacha va boshqa 
sayyoralar ga cha bo4lgan masofani toping va uni kilometrlarda ifodalang.
10. Agar bir chaqirim 900 
m
 ekani ma’lum bo4lsa, Buxoro va Samarqand shaharlari 
orasidagi to4g4ri chiziq bo4yicha masofani chaqirimlarda ifodalang.
Masofani tovush bilan o4lchash. Dengizda suzib yurgan 
kema uchun dengiz chuqurligini bilish juda muhim 
hisoblanadi. Buning uchun dengiz tubiga ultratovush signali 
yuboriladi va ultratovushning dengiz tubiga urilib qancha 
vaqtda  qaytib kelgani o4lchanadi. Bu vaqtning yarmini 
tovushning suvdagi tezligi # 1490 m/s  ga ko4paytirib dengiz 
tubining chuqurligi aniqlanadi.
Agar bu vaqt: a) 3; b) 5; c) 5,6 sekundni tashkil qilgan 
bo4lsa, dengizning chuqurligi qancha ekan?
Bir qator mamlakatlarda xalqaro o4lchov 
birlik laridan tashqari quyidagi uzunlik 
o4lchov birliklari ham ishlatiladi: 
1 
duym
 = 2,54 
sm
,        1 
mil
 = 1,609 
km
.
(inglizcha duym # barmoq bog4ini;
mil = milya # ming so4zidan olingan).
Qiziqarli masala
2
4
1.  3-rasmdagi Farg4ona olimpiya zaxiralari kolleji binosi va uning atrofidagi 
geometrik shakllarning nomlarini yozing. Ulardan qaysilari o4zaro teng?
2.  4-rasmdagi charxpalak qanday shaklda? Uning elementlarini ko4rsating.
3.  7-rasmdagi g4ishtlar qanday shaklda? Ularning o4lchamlaridan kelib chiqib, 
qaysinisi bittalik, biryarimtalik yoki ikkitalik deb atalishini tushuntiring.
5-betdagi I bob tituli bo4yicha
Quyoshdan sayyoralargacha bo4lgan masofalar
Quyosh
Merkuriy
36 mln.mil
Venera
67 mln.mil
Yer
93 mln.mil
Mars
141 mln.mil
Yupiter
483 mln.mil
Saturn
887 mln.mil
Uran
1784 mln.mil
Neptun
2796 mln.mil
3
21

22
BOB BO‘YICHA TAKRORLASH
1. Jumlalarni mohiyatidan kelib chiqib to4ldiring:
1.  Tekislikda ikki nuqta orqali ................   to4g4ri chiziq o4tkazish mumkin.
2.  Ikkita to4g4ri chiziq faqat ....................... kesishadi.
3.  To4g4ri chiziqning biror nuqtasi va undan bir tomonda yotgan nuqtalardan 
iborat qismi ........... deb ataladi.
4.  To4g4ri chiziq tekislikni ...................... ajratadi.
5.  Kesmani teng ...................  shu kesmaning o4rtasi deb ataladi.
6.  Teng kesmalarning  ........................ ham teng bo4ladi.
2. Quyida keltirilgan jumlalarda xato bo4lsa, uni toping va tuzating:
1.  Tekislikdagi ixtiyoriy ikki to4g4ri chiziq faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo4ladi.
2.  Ixtiyoriy nuqta orqali faqat ikkita to4g4ri chiziq o4tkazish mumkin.
3.  Tekislikdagi ikki to4g4ri chiziq uni ikkita yarimtekislikka ajratadi.
4.  Kesmani ikkiga bo4luvchi nuqta kesmaning o4rtasi deb ataladi.
5.  Tekislikdagi ixtiyoriy A, B, C nuqtalar uchun AB + BC = AC tenglik o4rinli.
3. Berilgan xossaga ega bo4lgan atamani daftaringizga yozing:
Tayin uzunlikka ega
Isbotsiz to4g4ri deb qabul qilinadigan jumla
Kesmani teng ikkiga bo4ladi
O4lchovga ega emas
4. Birinchi ustunda berilgan geometrik tushunchaga ikkinchi ustundan tegishli 
xossa yoki talqinlarni topib mos qo4ying:
Tushuncha
Talqini yoki xossasi
1. Nuqta
2. To4g4ri chiziq
3. Kesma
4. Yer o4lchash
5. Nur
6. Teng shakllar
7. Yarimtekislik
8. Planimetriya
A. œGeometriyaB so4zining ma’nosi
B. To4g4ri chiziqdagi nuqtadan bir tomonda yotgan nuqtalar
C. O4lchami bo4lmagan geometrik shakl
D. To4g4ri chiziqning ikki nuqtasi orasidagi qismi
E. Tekislikdagi geometrik shakllarni o4rganadi
F. Tekislikning to4g4ri chiziq ajratgan qismlaridan biri
G. Qismlarga ega emas
H. Aynan ustma-ust tushadigan qilib qo4yish mumkin
9
1.  6-rasmdagi trotuar plitkalari qanday shakllarda? Ularning qaysilarini tro-
tuarga yotqizishni boshqa shakldagi qo4shimcha plitkalardan foydalanmasdan 
amalga oshirsa bo4ladi?
2.  5-rasmdagi yo4l belgilari qanday geometrik shakllarda. Ularning shakllari 
va ranglari har xilligining sababi nimada deb o4ylaysiz?
5-betdagi I bob tituli bo4yicha
22

23
5. Testlar (to4g4ri javobni toping):
1.   Ta’rifsiz qabul qilingan asosiy geometrik tushunchalarni ko4rsating:
 
 a) tekislik;       b) nuqta;        c) kesma;       d) nur;       e) to4g4ri chiziq.
  
A) a; b; c;   
 
B) b; c; e; 
 
 
D) a; b; c; e;  
 
E) a; b; e.  
2.   Geometriya fan sifatida dastlab qaysi mamlakatda shakllangan?
  
A) 
Qadimgi 
Misr; 
 B) 
Bobil; 
  D) 
Yunoniston; 
 E) 
Xitoy.
3.   Hech qanday uchtasi bir to4g4ri chiziqda yotmaydigan 4 ta nuqta berilgan. Shu 
nuqtalarning har bir jufti orqali to4g4ri chiziqlar o4tkazildi. Ularning sonini 
toping. 
  
A) 
1; 
    B) 
4; 
   D) 
5; 
    E) 
6.
4.  
AB
 kesmani 2 ta to4g4ri chiziq kesib o4tsa, ko4pi bilan 
AB
  kesmada yotgan 
nechta kesma hosil bo4ladi?
 
A) 3; 
 
    B) 4; 
 
        D) 5;   
      E) 6.
5.   Uchta to4g4ri chiziq tekislikni ko4pi bilan nechta qismga ajratishi mumkin?   
  
A) 
4; 
 
    B) 5; 
 
        D) 6;   
      E) 7.
6. Masalalar
1.   Agar 
AB = 1,8 m, AC = 1,3 m 
va
 BC = 3 m
 bo4lsa, 
A, B 
va C
 nuqtalar bir to4g4ri 
chiziqda yotadimi?
2. 
 A, B va C
 nuqtalar bir to4g4ri chiziqda yotadi. Agar 
AB = 2,7 m, AC = 3,2 m
 
bo4lsa, 
BC 
kesmaning uzunligini toping. 
3.  Uzunligi 15 
m
 bo4lgan 
AB
 kesmada 
C
 nuqta belgilangan. Agar:
 a) 
AC
 kesma 
BC
 kesmadan 3 
m
 uzun;
 b) 
C
 nuqta 
AB
 kesmaning o4rtasi bo4lsa;
 c) 
AC
 va 
BC
 kesmalarning uzunliklari 2:3 nisbatda bo4lsa, 
AC va BC
 kesmalar 
uzunliklarini toping. 
4.   
A, B, C, D
 nuqtalar bir to4g4ri chiziqda yotadi. Agar 
B 
nuqta 
AC
 kesmaning, 
C 
nuqta esa 
BD 
kesmaning o4rtasi bo4lsa, 
AB = BC = CD
 ekanligini ko4rsating.
5.  Hech bir uchtasi bir to4g4ri chiziqda yotmaydigan: a) 6;  b) 7;  c) 10 ta 
nuqtaning har ikkitasi orqali to4g4ri chiziq o4tkazilgan. Jami nechta to4g4ri 
chiziq o4tkazilgan?
6.   
OA 
va 
OB
 nurlar qachon ustma-ust tushadi?
7.  
AB
 nurda 
C 
nuqta,
  BA
 nurda 
D
 nuqta shunday olinganki, 
AC
  = 0,7 va 
          
BD
 = 2,1. Agar 
AB 
= 1,5 bo4lsa, CD ni toping.
8.   
A,  B
 va 
C
 nuqtalar tekislikda shunday joy lashgan-ki, a) 
AC 
+
  CB 
=
 
AB
;                         
b) 
AB 
+
 AC 
=
 BC
. Qaysi nuqta qolgan ikkitasining orasida yotadi?
23

24
1-NAZORAT ISHI
Nazorat ishi ikki qismdan iborat bo4ladi:
I. Nazariy qism. Shu paytgacha o4rganilgan 
geomet rik shakllarni sanash, ularga ta’rif berish 
va ularning xossalarini yozish taklif qilinadi.
II. Amaliy qism. Quyidagi masalalardan 
to4rttasini yechish talab qilinadi:
1.  Bir to4g4ri chiziqda yotuvchi 
A, B
 va 
C
 nuqtalar 
uchun 
AB
=9 
sm
, 
AC
=12 
sm
 bo4lsa, 
BC
 
kesmaning uzunligi nimaga teng?
2. 
AB
=48, 
AC
=3
BC, BC
=? (1-rasm)
3.  Aylananing radiusi diametridan 20 
sm
 qisqa. 
Aylana diametrini toping.
4*. Doira diametri 36 
sm
. Doira markazidan 
       
19 
sm
 uzoqlikdagi nuqta ushbu doiraga te-
gish li bo4ladimi?
5.   2-rasmdagi shakllardan qaysilari o4zaro teng?
6.  3-rasmdan imkoni boricha ko4proq nuqta, 
to4g4ri chiziq, tekislik va yarimtekisliklar 
ora sidagi munosabatlarni ayting va ularni 
kiritilgan belgi lar yordamida yozing.
7.  4-rasmda nechta to4g4ri chiziq tasvirlangan? 
1
A
C
B
2
a)
b)
c)
d)
A
B
D
E
C
a
3
4
Ularning har  ikkitasining kesishish nuqtalari nechta?
8.   Quyidagi raqam belgilarining qaysilari geo met rik shakl sifatida o4zaro teng?
9.  Daftaringizda uzunligi 12 
sm
 bo4lgan 
MN 
kesma chizing. Bu kesma o4rta si da 
K
 
nuqtani belgilang. So4ng 
MK 
va 
KN
 kesmalar o4rtalari bo4lgan 
E
 va 
F
 nuqta-
larni hamda 
EF
 kesma o4rtasini belgilang. 
K
 nuqta 
EF
 kesma o4rtasi bo4lishini 
10
5
10.  Uyning tomi uchigacha, tomigacha, derazasi 
va eshik ustigacha bo4lgan balandliklarni 
yog4och reyka va chizg4ich yordamida qanday 
o4lchash mumkin? (5-rasm)
11.  5-rasmdagi geometrik shakllarning nomlarini 
yozing. Rasmdan o4zaro teng geometrik 
shakllarni aniqlang.
asos lang.
24

25
Amaliy kompetensiyalarni rivojlantiruvchi qo4shimcha materiallar
2. 
2-masala.
 
C
 nuqta 
AB
 to4g4ri chiziqqa tegishli. 
AB 
va 
AC
 to4g4ri chiziqlar 
turlicha bo4lishi mumkinmi?
Yechilishi.
 
AB
 va 
AC
 to4g4ri chiziqlarning har ikkalasi ham 
A
 va 
C
 nuqtalardan 
o4tadi. Ma’lumki, ikki nuqtadan faqat bitta to4g4ri chiziq o4tishi mumkin. Shu 
sababli bu to4g4ri chiziqlar ustma-ust tushadi, ya’ni turlicha bo4la olmaydi.
1. 
1-masala.
 Ikkita 
a
 va 
b
 to4g4ri chiziq 
C
 nuqtada kesishadi. 
a
 to4g4ri chiziq 
D
 nuqtadan o4tadi. 
b 
to4g4ri chiziq ham 
D
 nuqtadan o4tadimi?
Yechilishi.
 
b
 to4g4ri chiziq 
D
 nuqtadan o4ta olmaydi. Aks holda 
a
 va 
b
 to4g4ri 
chiziqlarning ikkalasi ham 
C
 va 
D
 nuqtalardan o4tgan bo4lar edi. Bu esa, ikki 
nuqtadan faqat bitta to4g4ri chiziq o4tkazish mumkin degan xossaga zid. Shu bois, 
b
 to4g4ri chiziq 
B
 nuqtadan o4tishi mumkin emas.
Bu masalani yechib, to4g4ri chiziqlarning quyidagi yana bir muhim xossasini 
bilib oldik.
Xossa.
 Agar ikki to4g4ri chiziq kesishsa, ular faqat bitta nuqtada kesishadi.
3.  Qutiga buyumlarning har biridan nechtadan joylashtirsa bo4ladi (1-rasm)?
52 
sm
4
2 
sm
52 
sm
20 
sm
25 sm
15 
sm
20 
sm
25 
sm
10 
sm
12 
sm
10 
sm
sm
60 
sm
50 
sm
50 
sm
50 
sm
0
sm
Nilni jilovlagan farg‘onalik alloma
Tarixiy ma’lumotlarga ko‘ra, yurtimizda yetishib chiqqan buyuk allomalardan 
biri Ahmad Farg‘oniy 861-yili Qohira shahri yaqinida Nil daryosidagi suv sathini 
o‘lchaydigan “Nilometr” (ya’ni “Nil o‘lchagich”) deb nomlangan buzilib ketgan 
inshootni qaytadan qurgan. Ilmiy-texnik va me’moriy jihatdan g‘oyat mukammal 
hisoblangan hamda o‘zida noyob geometrik yechimlarni mujassam etgan bu qurilmada 
olib borilgan o‘lchash ishlari uzoq vaqtlar davomida dehqonchilik uchun juda zarur 
bo‘lgan va u hozirgacha saqlanib qolgan. Ahmad Farg‘oniy o‘zining “Usturlob yasash 
haqida risola” asarida astronomiya uchun muhim xossa — Ptolemey teoremasining 
nafi s isbotini bergan. Uning ismi arabcha al-Farg‘oniy deyilgan, o‘rta asr Yevropa 
ilmiy adabiyotida esa Al’fraganus deb ataganlar. Ahmad Farg‘oniy sharafi ga  Oyda 
topilgan krater nomlangan va Qohira shahrida haykal o‘rnatilgan. 
5-betdagi I bob 
titulida
  bobokalonimiz Ahmad Farg‘oniyga Farg‘ona shahri markazida o‘rnatilgan 
haykal  (5-betdagi I bob titulidagi 1-rasm) va Nil daryosi qirg‘og‘idagi “Nilometr” 
inshooti binosi tasvirlangan.
Tarixiy lavha
1
25

26
5.  Qutining kataklariga qaysi idishdagi suvdan nechtadan joylashadi? Qaysilari 
joylashmaydi (3-rasm)? Nima sababdan?
8 
sm
1)
10 
sm
15 
sm
5 
sm
52 sm
3
2)
3)
4)
32 sm
4.  Qo4l va oyoq yordamida amalga oshiriladigan o4lchov birliklarini eslab qoling 
(2-rasm).
qarich
qadam
oyoq
kaft
quloch
tirsak
kaft
Amaliy mashq va tatbiq
2
4
5
1.  Fayozbekka laboratoriya 
uchun naychalarni 30 
sm 
dan qi-
lib o4lchab qirqish topshirilgan. 
U o4z ishini osonlashtirish va 
tez lashtirish uchun qanday yo4l 
tutmoqda? Siz yana qaysi hollarda 
ushbu usuldan foydalangan bo4lar 
edingiz? (4-rasm)